已知Sn为数列an的前n项和,若Sn的首项为b,公比为q（q>0,q不等于1）的等比数列.

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/03 03:17:43

已知Sn为数列an的前n项和,若Sn的首项为b,公比为q（q>0,q不等于1）的等比数列.
1）求an
2）求lim(a1S1+a2S2+a3S3+...+anSn)

楼上都不对,n=1时的时候,an通项并不是b*(q-1)*q^(n-2)
1,
由题意Sn=bq^(n-1)
an=Sn-S(n-1)
=bq^(n-1)-bq^(n-2)=(q-1)*b*q^(n-2)
(n>=2)
S1=a1=bq^0=b
所以an={b,n=1时
{(q-1)*b*q^(n-2),n>=2时
lim(a1S1+a2S2+a3S3+...+anSn)
=lim[b²+b(q-1)*bq+b(q-1)q*bq²+...+bq^(n-1)*(q-1)*b*q^(n-2)]
=lim[b²+b²(q-1)q+b²(q-1)q^3+...+b²(q-1)q^(2n-3)]
=lim{b²+b²(q-1)[q+q^3+.+q^(2n-3)]}
=lim{b²+b²(q-1)*q[1-q^3(n-1)]/(1-q³)}
=lim{b²{1+[q^(3n-2)-q]/(1+q+q²)]}}
若q>1,极限不存在
若0

已知Sn为数列an的前n项和,若Sn的首项为b,公比为q（q>0,q不等于1）的等比数列. 设等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn，若Sn+1，Sn，Sn+2成等差数列，则公比q为（　　） Sn为数列{an}的前n项和,且Sn=A qⁿ+B (q≠0) 证明该数列为等比数列已知数列{an}是首项为a1,公比为q(q>0)的等比数列,前n项和为sn,求(sn/(sn+1))的极限我就想问一已知等比数列{an}的公比为q,前n项和为Sn,求[Sn*Sn+2-（Sn+1）^2]/[an*an+2] 设等比数列｛an｝的公比为q,前n项和为Sn,若Sn+1,Sn,Sn+2成等差数列,则q=? 设等比数列{ an}的公比为q,q>0且q≠1,Sn为{an}的前n项和,记Tn=an/Sn,则在公比为q的等比数列an中,a7平方=a9,且a8>a9,设sn,tn分别为数列an与1/an的前n项和（1）求q的取值已知{An}是首项为a1,公比为q,（q不等于1,大于0）的等比数列,前n项和为Sn,5*S2=4*S4,设Bn=q+S 若等比数列an公比为q,Sn是其前n项和,若lim(an+1/Sn)=q-1,求q的取值范围已知等比数列{an}的首项为a1,公比为q,sn是它的前n项和,若lim(1/sn）存在,求公比q的取值范围已知等比数列{an}的首项为a,公比q不等于1,Sn是它的前n项和,a1,2a7,3a4