已知n阶方阵A.B可交换,证明(AB)的k次方等于A的k 次方乘以B的k次方

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/01 18:29:59

A.B可交换
AB=BA
(AB)^2=AB*AB=A(BA)B=A(AB)B=A^2B^2
假设k-1时成立,(AB)^(k-1)=A^(k-1)B^(k-1)
(AB)^k=(AB)^(k-1)AB=A^(k-1)B^(k-1)AB=A^(k-1)B^(k-2)ABB=.=A^(k-1)AB^(k-1)B=A^kB^k
由数学归纳法得到结论成立

已知n阶方阵A.B可交换,证明(AB)的k次方等于A的k 次方乘以B的k次方 n阶方阵的k次方的行列式等于n阶方阵的行列式的k次方,怎么证明啊? 设A为n阶方阵,k是常数,证明：|kA|=k的n次方|A| (ab)的n次方等于a的n次方乘以b的n次方,为什么? 求证（ab）的n次方等于a的n次方乘以b的n次方 n阶方阵A,（kA）的伴随矩阵=（k的n-1次方）乘以 A的伴随阵,怎么证明? 线性代数里为什么只有在可交换的时候（AB）k=A*k乘以B*k啊? 已知对给定的方阵A,存在正整数k使A的k次方等于0,试证E+A可逆设A为n阶矩阵存在正整数k 使得A的k次方等于O 证明：A不可逆如果(a的二次方乘以b的二次方乘以c的三次方)的k次方与a乘以a的2次方乘以a的3次方乘以[(a的平方)的3次方]的k次（a-b）的n次方=a的n次方-b次方吗?（ab）的n次方等于ab的n次方还是a的n次方乘以b的n次方请问老师：n阶方阵A的k次方为单位阵,k为正整数,则A一定可以对角化吗?怎么证明?