有道线性代数的题请教大家：

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/07 21:37:37

有道线性代数的题请教大家：
1. 设A为n阶矩阵,且满足A=A^2 ,则下列命题中正确的是（）.
（A） A=O；（B） A=I；
（C）若A不可逆,则A=O ；（D）若A可逆,则 A=I
此题答案是D,请帮我解答一下原因.非常感谢!

A(A-E)=O
即A-E的列向量均是次齐次方程的解,根据解空间定理,解空间的秩+系数矩阵的秩=n,即r(A-E)+r(A)=n,若A可逆,则r(A)=n,于是r（A-E）=0,即A-E=O,于是A=E,也就是I

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