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已知直线x=a为函数y=f(x)的一条对称轴,求证:f(x)=f(2a-x)

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 22:52:12
已知直线x=a为函数y=f(x)的一条对称轴,求证:f(x)=f(2a-x)
已知直线x=a为函数y=f(x)的一条对称轴,
(1)求证:f(x)=f(2a-x);
(2)如果直线x=b(a>b)也是函数y=f(x)的对称轴,那么该函数是否是周期函数,若是,请求出周期,并予以证明;若不是,请说明理由.
已知直线x=a为函数y=f(x)的一条对称轴,求证:f(x)=f(2a-x)
1.[x+(2a-x)]/2=a,x到a和(2a-x)到a的距离相等,所以f(x)=f(2a-x);
2.是,周期函数满足f(x)=f(x+T)
对称轴为x=2a-2b
证:f[b+(2a-2b)]=f(2a-b)
由(1)知f(x)=f(2a-x)
所以f(b)=f(2a-b)
对称轴为x=2a-2