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已知直线l经过坐标原点,且与圆x2+y2-4x+3=0相切,切点在第四象限,则直线l的方程为______.

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/17 04:10:24
已知直线l经过坐标原点,且与圆x2+y2-4x+3=0相切,切点在第四象限,则直线l的方程为______.
已知直线l经过坐标原点,且与圆x2+y2-4x+3=0相切,切点在第四象限,则直线l的方程为______.
把圆方程化为标准方程得:(x-2)2+y2=1,
所以圆心坐标为(2,0),圆的半径r=1,
由直线l过原点,当直线l的斜率不存在时,不合题意,
则设直线l的方程为y=kx,
因为直线l与已知圆相切,所以圆心到直线的距离d=
|2k|

k2+1=r=1,
化简得:k2=
1
3,解得:k=

3
3或k=-

3
3,又切点在第四象限,
根据图象,得到满足题意的k=-

3
3,
则直线l的方程为:y=-

3
3x.
故答案为:y=-

3
3x.