已知自然数N被3除余2,即N=3n+2(n是自然数),

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 14:33:47

已知自然数N被3除余2,即N=3n+2(n是自然数),
把N分成n个自然数的和,这些自然数的最大乘积是

2×3的n次方
小证,
如果分出的数其中有比3大的即大于等于4的
如果是偶数设为2m,则显然把这个数再分成m+m,之后乘积m*m比2m要大,因为m>=2
如果是奇数设为2m+1,则把这个数再分成m+(m+1),易知m(m+1)>=2m+1
所以所有因数应该都为1,2,3
而显然不能是1（这个不用说了吧）
于是分成2,3
之所以要让3尽量多是因为,如果有三个2相加那么2*2*2=8,而如果把这三个2变成3+3,则3*3＝9更大,所以不会出现三个以上的2,如果出现2个2,则会有1,不行,所以只好出现一个2和n个3,于是有以上结果

已知自然数N被3除余2,即N=3n+2(n是自然数), 自然数n被3除余2,被4除余3,被5除余4,求n的最小值提问几道GRE数学题1.若自然数n被3除余2,被4除余1,问n被12除余几?52.2001年的元旦是星期六,问2002年 n表示任意一个自然数,用关于n的代数式分别表示：能被三整除的自然数能被5除余2的自然数按1,3,5排列,第n N是自然数 N 一个自然数N被10除余9,被9除余8,被8除余7,被7除余6,被6除余5,被5除余4,被3除余2,被2除余1,则N的最小 n是自然数,0≤n≤101,则| n-1|+|n-2|+|n-3|+…+|n-100|的最小值, m,n都是整数,已知m被7除余3,n被7除余2,求m²+n被7除余几求证：对于任意自然数n,(n+5)-(n+2)(n+3)一定能被6整除证明当自然数n>=4时,n^3>3n^2+3n+1 已知函数f(x)=（2^n-1)/(2^n+1),求证：对任意不小于3的自然数n,都有f(n)＞n/(n+1) 已知f(n)=(2n+7)×3^n +9 ,是否存在自然数m,使得对任意n∈N*,都能使m整除f(n)?