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如图,在等腰直角三角形ABC中,∠C=90°,AC=6,D是AC上一点,若tan∠DBA=15,则AD的长是(  )

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/12 15:02:04
如图,在等腰直角三角形ABC中,∠C=90°,AC=6,D是AC上一点,若tan∠DBA=
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如图,在等腰直角三角形ABC中,∠C=90°,AC=6,D是AC上一点,若tan∠DBA=15,则AD的长是(  )
作DE⊥AB于E点.
∵tan∠DBA=
1
5=
DE
BE,
∴BE=5DE,
∵△ABC为等腰直角三角形,
∴∠A=45°,
∴AE=DE.
∴BE=5AE,
又∵AC=6,
∴AB=6
2.
∴AE+BE=5AE+AE=6
2,
∴AE=
2,
∴在等腰直角△ADE中,由勾股定理,得AD=
2AE=2.
故选B.