线性代数题,有关特征向量和对角阵的题

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/05 21:53:36

线性代数题,有关特征向量和对角阵的题
我求出A的特征值是-1,2,2,然后求出那3个对应的特征向量,也就是基础解系,-1对应的是（1,0,1）没问题,但是后面2个我求出来的是（1/4,1,0)和（0,1/4,1),但是参考答案是（0,1,-1）和（1,0,4）,于是可逆矩阵P我算出来的和参考答案不一致,请问P是唯一的吗,

P不唯一.
对特征值2
A-2E=
-4 1 1
0 0 0
-4 1 1
化成行最简式:
1 -1/4 -1/4
0 0 0
0 0 0
自由未知量为 x2,x3
令(x1,x2) 分别取 (4,0),(0,4)
得基础解系 (1,4,0)',(1,0,4).
参考答案是这样的
-4 1 1
0 0 0
0 0 0
它选自由未知量 x1,x2
x1,x2 取 1,0 和 0,1 时得基础解系是 (1,0,4)和(0,1,-1).

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