如图所示,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于D,AE是△BAC的外角平分线,DE‖AB交AE于E,求证:四边形ADC

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 19:52:53

如图所示,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于D,AE是△BAC的外角平分线,DE‖AB交AE于E,求证:四边形ADCE是矩形.

在BA的延长线上取一点F,AE是△BAC的外角∠EAF平分线
∴∠FAE=∠EAC=1/2∠FAC
∵DE‖AB
∴∠DEA=∠FAE=∠EAC(两条直线平行,内错角相等；∠DEA和∠FAE是内错角)
∵△ABC中,AB=AC
∴∠B=∠ACB.
∠FAC=∠B+∠ACD（三角形的一个外角等于与其不相邻的两个内角和）
∴∠B=∠ACD=1/2∠FAC
∴∠ACD=∠EAC(内错角相等,两条直线平行；∠DEA和∠FAE是内错角)
∴AE‖DC
∵△ABC中AD⊥BC
∴∠ADC=90°
∵AE‖DC
∴∠DAE=∠ADC=90°
∵AE‖DC,DE‖AB
∴AB=AC=DE
∴四边形ADCE是矩形.
再问：判定ADCE是矩形是根据什么
再答： AC和DE的交点为O ∵AE‖DC ∴∠CDE=∠AED(内错角相等)，OD=OC ∵∠B=∠ACB，∠DAE=∠ADC=90°，∠DEA=∠FAE=∠EAC（前面证明过了） ∴∠EAC=∠ACD(两个角相等，其余角相等) AD‖CE ∵AE‖DC，∠DAE=∠ADC=90°（前面证明过了）所以四边形CDAE是平行四边形，四个内角是90度，所以是矩形

如图所示,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于D,AE是△BAC的外角平分线,DE‖AB交AE于E,求证:四边形ADC 三角形abc中,ab=ac,ad垂直bc于d,ae是角bac的外角的平分线,de平行ab交ae于e.求证:四边形adce 如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于D,AE是∠FAC的平分线,DE∥AB,交AE于E,求证；四边形ADCE是矩已知如图在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为D,AE平分角BAC的外角,DE平行AB交AE于点E试说明四边形AD 在△ABC中,∠BAC的平分线交BC于点D,E是AB上一点,且AE=AC,EF平行BC,交AD于点F.求证：四边形CDE 已知△ABC中,∠BAC的平分线交BC于点D,E是AB上的一点D,AE＝AC,EF‖BC交AD于点F,求证：四边形CDE 如图所示,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,DE‖AC交AB于点E,EF‖BC交AC于点F,试说明AE=CF 如图,△ABC中,∠BAC的平分线交BC于D,E是AB上一点,且AE=AC,EF∥BC交AD于F,求证：四边形CDEF是如图,在三角形ABC中AB=AC,AD垂直BC于D,AE是∠FAC的平分线,DE//AB,交AE于E.求证四边形ADV 如图所示,在△ABC中,AE平分∠BAC交BC于E,DE平行AC交AB于D,过D作DF平行BC交AC于F,求证AD=FC 如图,已知三角形ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中点,AE是角BAC的外角平分线,DE平行于AB交AE与E.求证：如图,△ABC中,AB=AC,AD,AE分别是∠BAC和外角∠BAF的平分线,BE⊥AE于E,点D在BC上.试判断AB与