已知:如图,抛物线y=ax2+bx-2交x轴于A,B两点,交y轴于点C,OC=OA,△ABC的面积为2.

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：综合作业时间：2024/04/29 11:08:11

已知:如图,抛物线y=ax2+bx-2交x轴于A,B两点,交y轴于点C,OC=OA,△ABC的面积为2.
（1）求抛物线的解析式；
（2）若平行于x轴的动直线DE从点C开始,以每秒1个单位的速度沿y轴正方向平移,且分别交y轴、线段BC于点E、点D,同时动点P从点B出发,在线段OB上以每秒2个单位的速度向原点O运动．当点P运动到点O时,直线DE与点P都停止运动．连接DP,设点P的运动时间为t秒．
①当t为何值时,1/ED+1/OP的值最小,并求出最小值；
②是否存在t的值,使以P,B,D为顶点的三角形与△ABC相似．若存在,求出t的值；若不存在,请说明理由．
能不能解释下第（2）问的第2小问？

(1)x=0时y=-2,C（0,-2）,OC=OA=2,A(2,0),得方程4a+2b-2=0,
S△ABC=1/2xABXOC=1/2xABx2=2,AB=2,B(4,0),得方程16a+4b-2=0
则a=-1/4,b=3/2.抛物线解析式为y=-1/4*x2+3/2*x-2
（2）①ED/0B=CE/0C即ED/4=t/2,ED=2t,OP=4-2t,所以1/ED+1/OP=1/2t+1/(4-2t)=1/(t*(2-t))要求1/ED+1/OP最小值,即求t*(2-t）最大值,t*(2-t）=-(t-1)^2+1,当t=1时,t*(2-t)取最大值1,所以1/ED+1/OP最小值为1.
再问：能不能解释下第（2）问的第2小问？谢谢了！
再答： ②因为△PBD与△ABC相似，第一种PB/BA=BD/BC=OE/OC，所以(4-2t)/2=(2-t)/2，t=2,此时P与E已经到达O点，D已到达B点，PBD不能构成一个三角形，第二种正如你说的那种希望采纳

已知:如图,抛物线y=ax2+bx-2交x轴于A,B两点,交y轴于点C,OC=OA,△ABC的面积为2. 如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，D为OC的中点，直线AD交抛物线于点E（2，6 已知抛物线y=ax^2+bx+c与X轴交于A,B两点,与Y轴交于点C,且OB=OC=0.5OA,那么b的值为多少?如图 3、如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于A、B两点,与y轴交于C点.△ABC为直角三角形. 二次函数以图形的相似如图,已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,D为OC的中点（2014•漳州模拟）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，D为OC的中点，直线AD 如图,已知抛物线y=ax^2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,D为OC的中点,直线AD交抛物线于点E（2, 如图,已知抛物线Y=AX2+BX+4与X轴交于A.B两点,与Y轴交于点C,D为OC的中点如图,已知抛物线y=-x^2+bx+3与x轴交于A,B两点,与y轴交与点C,并且OA=OC （1）求这条抛物线的解析式如图,已知抛物线y=ax2+bx-3与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点, 已知抛物线Y=ax2+bx+c的顶点C（1,—2）,与X轴交于A,B两点,且△ ABC为直角三角形. 已知，如图，抛物线y=x2+px+q与x轴相交于A、B两点，与y轴交于点C，且OA≠OB，OA=OC，设抛物线的顶点为点