试讨论函数 f（x）=根号下1－x²在区间【﹣1,1】上的单调性.

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 01:13:48

方法一：（分析法）由x²在区间【0,1】上单调增,知：-x²在区间【0,1】上单调减,显然,1-x²在区间【0,1】上单调减,所以f（x）=根号下1－x²在区间【0,1】上单调减;
由x²在区间【-1,0】上单调减,知：-x²在区间【-1,0】上单调增,显然,1-x²在区间【-1,0】上单调增,所以f（x）=根号下1－x²在区间【-1,0】上单调增;
方法二:(作差法)在区间【﹣1,1】上任取不同的两数a,b,不妨令a0
f（a）-f（b）=√(1－a²)-√(1－b²)[分子有理化]
=[(1－a²)-(1－b²)]）/[√(1－a²)+√(1－b²)]=(b+a)(b-a)/[√(1－a²)+√(1－b²)]
当a,b∈【-1,0】时,b+a0,所以f（a）-f（b）0,所以f（a）-f（b）>0,即f（a）>f（b）,所以f（x）=根号下1－x²在区间【-1,0】上单调减；
因此,f（x）在[﹣1,0]是单调增,在[0,1]是单调减.

试讨论函数f（x）=根号下1-x^2在区间[-1,1]上的单调性试讨论函数 f（x）=根号下1－x²在区间【﹣1,1】上的单调性. 试讨论函数f(x)=根号下（1-x*2）在区间（-1,1）上的单调性 1.讨论函数f(x)=根号下（1-x²）,在[-1,1]上的单调性利用定义判断函数f(x)=x+根号下(x2+1)在区间(-∞,+∞)上的单调性讨论函数f(x)=根号下1-x^2的单调性. 讨论函数f(x)=ax/x^2-1(a≠0)在区间(-1,1)上的单调性已知函数f(x)=a+(1-2a)/(x+2),(a≠1/2),试讨论函数f(x)在区间(-2,+∞)上的单调性. 讨论函数的单调性f（x）=（x+3）/（x+1）写出其单调区间.讨论在区间（-2,＋∞）上的单调性. 已知a不等于0,试讨论函数f(x)=a/(1-x^2)在区间（0,1）上的单调性判断函数f(x)=根号下x*2-1在定义域上的单调性讨论函数（1+x）/根号x在定义域上的单调性