已知.如图.在四边形ABCD中.E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 05:06:19

已知.如图.在四边形ABCD中.E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点
请判断四边形EFGH是什么四边形,试说明理由；
若四边形EFGH是平行四边形,对角线AC,BD满足什么条件时,EFGH是菱形?是正方形?

如图,连结AC,BD

EFGH是平行四边形.由E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点可知EF,FG,GH,EH分别是三角形ABC,BCD,CDA,ABD的中位线,由定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边,并且等于第三边的一半可得EH,FG平行于BD,而GH,EF平行于AC,所以EH平行于FG,GH平行于EF,所以四边形EFGH是平行四边形.
菱形要求平行四边形的四边相等,而平行四边形EFGH的边长又分别等于AC和BD的一半,所以当AC=BD时,EFGH是菱形正方形相当于临边互相垂直的菱形,所以当AC=BD,并且AC垂直于BD时,EFGH是正方形.主要是运用三角形的中位线定理.

已知.如图.在四边形ABCD中.E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点如图,在四边形ABCD中,E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点, 已知如图：在四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边上的中点,求证：四边形EFGH是平行四边形. 已知：如图,在四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,求证：四边形EFGH是平行四边形. 已知.如图.在平行四边形ABCD中.E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形如图,已知ABCD是空间四边形,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点. 如图,在空间四边形abcd中,e,f,g,h分别是ab,bc,cd,da,的中点,且ac等于bc,求证,四边形efgh是已知:如图,四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点,求证四边形EFGH是平行四边形如图,在四边形ABCD中,点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形. 如图，在矩形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点．求证：四边形EFGH是菱形．如图,在平行四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点,求证:四边形EFGH是平行四边形. 如图,在矩形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点,问四边形EFGE是否是菱形?理由