如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分线AD交BC于D,点O在AB上,经过A、D两点的⊙O交AB于E.
来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 21:43:11
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分线AD交BC于D,点O在AB上,经过A、D两点的⊙O交AB于E.
(1)求证:BC是⊙O的切线;
(2)若AC=6,BC=8,求⊙O的半径.
(1)求证:BC是⊙O的切线;
(2)若AC=6,BC=8,求⊙O的半径.
证明:(1)连接OD,(1分)
∵∠BAC的平分线AD交BC于D,
∴∠OAD=∠CAD;
又∵∠OAD=∠ODA,
∴∠ODA=∠CDA,
∴OD∥AC.
∵∠ACB=90°,
∴OD⊥BC,(3分)
∴BC是⊙O的切线.(4分)
(2)∵AC=6,BC=8,
∴AB=10;
过C作CH⊥AB于H,
则CH=
AC•BC
AB=
24
5,(5分)
连接OC,设⊙O的半径为r;
则S△ABC=S△OBC+S△OAC=
1
2BC•r+
1
2r•CH,(6分)
∴24=
1
2(8+
24
5)r,
∴r=
15
4.(8分)
∵∠BAC的平分线AD交BC于D,
∴∠OAD=∠CAD;
又∵∠OAD=∠ODA,
∴∠ODA=∠CDA,
∴OD∥AC.
∵∠ACB=90°,
∴OD⊥BC,(3分)
∴BC是⊙O的切线.(4分)
(2)∵AC=6,BC=8,
∴AB=10;
过C作CH⊥AB于H,
则CH=
AC•BC
AB=
24
5,(5分)
连接OC,设⊙O的半径为r;
则S△ABC=S△OBC+S△OAC=
1
2BC•r+
1
2r•CH,(6分)
∴24=
1
2(8+
24
5)r,
∴r=
15
4.(8分)
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分线AD交BC于D,点O在AB上,经过A、D两点的⊙O交AB于E.
如图,在RT△ABC中,∠C=90°,AC=12,BC=16.∠BAC的平分线AD交BC于D,经过A、D两点的⊙O交AB
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12,BC=16,∠BAC的平分线AD交BC于D,经过A、D两点的⊙O交AB
如题,在RT△ABC中,∠C=90°,AC=12,BC=16,∠BAC的平分线AD交BC于D,经过A、D两点的圆O交AB
如图,已知在△ABC中,∠C=90°,AE平分∠BAC交BC于点E,点D在AB上,以AD为直径的⊙O经过点E,且交AC于
如图,在△ABC中,c=90度,AD是∠BAC的角平分线,O是AB上一点,以OA为半径的⊙O经过点D,交AC于点E&nb
如图,在△ABC中,c=90度,AD是∠BAC的角平分线,O是AB上一点,以OA为半径的⊙O经过点D,交AC于点E
如图,在Rt△ABC中,∠c=90,AC=12,BC=16∠BCA的平分线AD交BC与D,经过A,D两点的圆o交AB与E
如图在Rt△ABC中,∠BAC=90°,∠ACB的平分线交AB于E,AD⊥BC于D,交CE于G,过G点作FG∥BC交AB
如图,已知点E在△ABC的边AB上,∠C=90°,∠BAC的平分线交BC于点D,且D在以AE为直径的⊙O上.
如图,已知在Rt△ABC中,∠C=90°,AE平分∠BAC,交BC于点E,点D在AB上,DE⊥AE,⊙O是Rt△ADE的
在rt三角形abc中角c等于90度,角bac的平分线ad交bc与点d点e是ab上一点,以ae为直径的⊙o过点d交ac于点