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如图,PA和PB分别与⊙O相切于A、B两点,作直径AC,并延长交PB于点D,连接OP,CB.

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/27 00:13:05
如图,PA和PB分别与⊙O相切于A、B两点,作直径AC,并延长交PB于点D,连接OP,CB.

(1)求证:OP∥CB;
(2)若PA=12,DB:DC=2:1,求⊙O的半径.
如图,PA和PB分别与⊙O相切于A、B两点,作直径AC,并延长交PB于点D,连接OP,CB.
(1)证明:连接AB,
∵PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点,
∴PA=PB且∠APO=∠BPO.
∴OP⊥AB   ①.
∵AC是⊙O的直径,
∴AB⊥CB   ②.
由①和②,得:
OP∥CB.
(2)∵由(1)知OP∥CB,

PB
OC=
DB
DC.
又∵PB=PA=12,
DB
DC=
2
1

12
OC=
2
1.
∴OC=6.
即⊙O的半径为6.