【急】已知数列an满足1/a1a2+1/a2a3+……1/an-1an=(n-1)/a1an,求证为等差数列

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 13:27:24

【急】已知数列an满足1/a1a2+1/a2a3+……1/an-1an=(n-1)/a1an,求证为等差数列
已知数列an满足1/(a1a2)+1/(a2a3)+……1/(an-1an)=(n-1)/a1an,求证为等差数列.

n=3时
1/a1a2 + 1/a2a3= 2/a1a3
两边乘以 a1a2a3
得到 a3+a1=2a2 前三项满足等差数列
当n>=3时
1/a1a2+1/a2a3+……1/an-1an=(n-1)/a1an ①
1/a1a2+1/a2a3+……1/an-2an-1=(n-2)/a1an-1 ②
①-②--->(n-1)/a1an-(n-2)/a1an-1 = 1/an an-1
两边同时乘以 a1anan-1
得到： (n-1)an-1 - (n-2)an=a1 ③
同理取n-1时
(n-2)an-2 - (n-3)an-1 =a1 ④
③-④---> (n-1)an-1 - (n-2)an = (n-2)an-2 - (n-3)an-1
(n-1+n-3)an-1 = (n-2)an +(n-2)an-2
2(n-2)an-1=(n-2)an+(n-2)an-2
n>=3
所以 2an-1 = an +an-2 符合等差数列定义
得证

【急】已知数列an满足1/a1a2+1/a2a3+……1/an-1an=(n-1)/a1an,求证为等差数列已知数列{an},若1/a1a2+1/a2a3+…+1/anan-1=n/anan+1,求证{an}为等差数列. 已知数列{an}满足a1=1,An+1=an/1+2an(n属于N*) 问若若a1a2+a2a3+……+anan+1＞1 数列{an}首项为2,且对任意n∈N*,都有1/a1a2+1/a2a3+...+1/anan+1=n/a1an+1,数列已知正项数列an的首项为1,且对任意n属于N,1/a1a2+1/a2a3+…1/anan+1=n/a1an+1,前10项 {an}为等差数列,an不等于0,d为公差,求证:1/(a1a2)+1/(a2a3)+...+1/(an-1*an)=( 已知数列an为首项a1≠0,公差为d≠0的等差数列,求Sn=1/a1a2+1/a2a3+……+1/ana(n+1) 已知数列an为首项a1≠0,公差为d≠0的等差数列,求Sn=1/a1a2+1/a2a3+……+1/ana(n-1) 已知数列an满足a1=1,a（n+1）=an/{3（an）+1} Sn=a1a2+a2a3+.+an（an+1）,求Sn 数列a1=1,an=an+1（1+2an）求证数列an分之一等差数列,若a1a2+a2a3+..+anan+1大于33分 1.设数列{an}是等差数列,an≠0.求1/a1a2+1/a2a3+...+1/a(n-1)an 已知等差数列an前n项和为Sn,Sn=n^2,求和1/(a1a2)+1/(a2a3)+.+1/[(an-1an] (n≥