已知数列{an}满足a1=1,an=an-1+1/ an-1(n≥2), 求证:对任意 n∈N*,n<1,不等式根号下…
来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/13 11:01:45
已知数列{an}满足a1=1,an=an-1+1/ an-1(n≥2), 求证:对任意 n∈N*,n<1,不等式根号下……
已知数列{an}满足a1=1,an=an-1+1/ an-1(n≥2), 求证:对任意 n∈N*,n<1,不等式根号下2n-1<an<根号下3n-1恒成立
ps:an-1和1/an-1中的n-1均为下脚标
已知数列{an}满足a1=1,an=an-1+1/ an-1(n≥2), 求证:对任意 n∈N*,n<1,不等式根号下2n-1<an<根号下3n-1恒成立
ps:an-1和1/an-1中的n-1均为下脚标
a(n+1)=an+1/an
使用数学归纳法,先证an>√(2n-1)
1)当n=2时,an=2,√(2n-1)=√3命题成立
2)假设当n=k(k≥2)时命题成立,即ak>√(2k-1)
则当n=k+1时,
因为ak>√(2k-1)>1
所以a(k+1)=ak+1/ak>√(2k-1)+1/√(2k-1)=2k/√(2k-1)
而√(2k-1)*√(2k+1)=√(4k^2-1)√(2k+1)
命题成立
综上1)2)可得,命题对一切整数n≥2时成立
对an1这个条件,因为y=x+1/x在只有[1,+∞)才是单调的.
再问: a(k+1)=ak+1/ak>√(2k-1)+1/√(2k-1)=2k/√(2k-1)这步有问题诶,倒数之后单调性就反了诶
再答: 不是,这是对钩函数,y=x+1/x
使用数学归纳法,先证an>√(2n-1)
1)当n=2时,an=2,√(2n-1)=√3命题成立
2)假设当n=k(k≥2)时命题成立,即ak>√(2k-1)
则当n=k+1时,
因为ak>√(2k-1)>1
所以a(k+1)=ak+1/ak>√(2k-1)+1/√(2k-1)=2k/√(2k-1)
而√(2k-1)*√(2k+1)=√(4k^2-1)√(2k+1)
命题成立
综上1)2)可得,命题对一切整数n≥2时成立
对an1这个条件,因为y=x+1/x在只有[1,+∞)才是单调的.
再问: a(k+1)=ak+1/ak>√(2k-1)+1/√(2k-1)=2k/√(2k-1)这步有问题诶,倒数之后单调性就反了诶
再答: 不是,这是对钩函数,y=x+1/x
已知数列{an}满足a1=1,an=an-1+1/ an-1(n≥2), 求证:对任意 n∈N*,n<1,不等式根号下…
已知数列{An}满足A1=0.5,A1+A2+…+An=n^2An(n∈N*),试用数学归纳法证明:An=1/n(n+1
已知数列{an}满足,a1=2,a(n+1)=3根号an,求通项an
已知数列{an}满足an+an+1=2n+1(n∈N*),求证:数列{an}为等差数列的充要条件是a1=1.
已知数列{An}满足A1=1,An+1=2An+2^n.求证数列An/2是等差数列
已知数列{an}满足an>0,a1=3 根号下[a(n+1)]=(根号下an)+1 (n属于N*) 则an=?
一道【数列】解答题已知数列{an}满足an/an-1=(n+1)/(n-1),(n∈N*,n>1),a1=2注意:an-
已知数列{an}满足:a1+a2+a3+…+an=n-an 求证{an-1}为等比数列 令bn=(2-n)(an-1)求
已知数列{an}中,a1=1,满足an+1=an+2n,n属于N*,则an等于
已知数列{an}满足an+1=2an+3.5^n,a1=6.求an
数列{an}满足a1=1 an+1=2n+1an/an+2n
已知数列{an}满足a1=1,a2=2,an+2=an+an+12,n∈N*.