将100!-5分别除以2，3，4，…，100，可以得到99个余数（余数有可能为0）．这99个余数的和是多少？

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 15:32:23

设a÷b=c…d，a、b、c、d都是整数，
则a=cb+d，d＜b；
令a=100！-5
则100！=a+5=cb+d+5=b[c+（d+5）÷b]=bm，
可得g=c+（d+5）÷b；
因为g为整数，c为整数，
所以d+5必为b的倍数，d＜b，且d≥0，
所以可推得：
（1）除数b=2，d+5=6，则d=1，
（2）除数b=3，d+5=6，则d=1，
（3）除数b=4，d+5=8，则d=3，
（4）除数b=5，d+5=0，则d=0，
（5）除数b=6，d+5=6，则d=1，
当b＞5时，余数d=b-5，
因此这99个余数的和为：
1+1+3+1+2+3…+95=5+95+（1+94）×47=4565．

将100!-5分别除以2，3，4，…，100，可以得到99个余数（余数有可能为0）．这99个余数的和是多少？将(100!+5) 将分别除以2,3,4,100可以得到99个余数｛可以是0｝问这99个余数的和是多少? 将100!—5分别除以2,3,4,100可以得到99个余数｛可以是0｝问这99个余数的和是多少? 将1*2*3*4*···*1997-5分别除以2,3,··,100,那么所得的99个余数的和是（）. 1000...000（100个0）,除以7,余数是多少? （简单答法）若两个自然数,除以13后得到的余数分别为5和9,那么他们之积除以13的余数是多少? 191919……19（100个19）除以99,余数是多少? 100个5除以3,当商是整数时,余数是几?余数的周期为? 在小于1000的非0自然数中，分别除以18及33所得余数相同的数有多少个？（余数可以为0）前100个自然数里,除以7余数为2的所有数的和前100个自然数中,除以7余数为2得所有数的和将1、2、3、4、...除以3的余数依次排列起来,得到一个数列,这个数列前100个数的和是多少?