灵鹊做题网条件收敛的数列的子数列收敛么
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/02 16:39:12
条件收敛的数列的子数列收敛么
比如(-1)^n*/n,偶数项和奇数项都不收敛,那么定理：收敛数列的子数列收敛是针对绝对收敛而言,或是针对正项级数的?
比如(-1)^n*/n,偶数项和奇数项都不收敛,那么定理：收敛数列的子数列收敛是针对绝对收敛而言,或是针对正项级数的?
首先,数列收敛就是数列有极限,(-1)^n*(1/n)偶数项和奇数项都是收敛的,极限都为0；其次,一个收敛数列其任意子数列必收敛,这可以结合数列收敛定义反证出；最后强调,子数列收敛针对任意子序列,不分什么奇偶正负之类.
再问： 调和级数收敛么
再答： 发散的，可用泰勒公式证明，ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-x^4/4+……，x→-1时，等式右侧即调和级数的相反数，而等式左侧为-∞，所以它是发散的
再问： 那调和级数难道不是交错级数(-1)^n/n的偶次项吗？
再答： 调和级数：1+1/2+1/3+……，是数列和，是发散的 (-1)^n/n的偶数项：1/2、1/4、1/6……，是单一项，是收敛的 两者怎么能一样呢？
再问： 我的意思就是这样，数列收敛不等于数列和收敛吧
再答： 当然了，两码事，反之不然，数列和收敛则数列一定收敛，且收敛于0
再问： 调和级数收敛么
再答： 发散的，可用泰勒公式证明，ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-x^4/4+……，x→-1时，等式右侧即调和级数的相反数，而等式左侧为-∞，所以它是发散的
再问： 那调和级数难道不是交错级数(-1)^n/n的偶次项吗？
再答： 调和级数：1+1/2+1/3+……，是数列和，是发散的 (-1)^n/n的偶数项：1/2、1/4、1/6……，是单一项，是收敛的 两者怎么能一样呢？
再问： 我的意思就是这样，数列收敛不等于数列和收敛吧
再答： 当然了，两码事，反之不然，数列和收敛则数列一定收敛，且收敛于0