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一个圆锥和一个半球有公共底面,如果圆锥的体积和半球的体积相等,则这个圆锥的母线与轴所成角正弦值为______.

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/17 15:22:16
一个圆锥和一个半球有公共底面,如果圆锥的体积和半球的体积相等,则这个圆锥的母线与轴所成角正弦值为______.
一个圆锥和一个半球有公共底面,如果圆锥的体积和半球的体积相等,则这个圆锥的母线与轴所成角正弦值为______.
设圆锥的半径为R,高为H,母线与轴所成角为θ,
则圆锥的高H=R•cotθ
圆锥的体积,V1=
1
3πR2H=
1
3πR3cotθ
∵半球的体积V2=
1

4
3πR3=
2
3πR3,且V1=V2

1
3πR3cotθ=
2
3πR3,解得cotθ=
cosθ
sinθ=2,
结合sin2θ+cos2θ=1,解得sinθ=

5
5.
故答案为:

5
5
一个圆锥和一个半球有公共底面,如果圆锥的体积和半球的体积相等,则这个圆锥的母线与轴所成角正弦值为______. 一个圆锥和一个半球有公共底面,如果圆锥的体积和半球的体积相等,则这个圆锥的母线与轴所成角正弦值为(  ) 一个半球有公共底面,如果圆锥的体积和半球的体积相等,求这个圆锥的高与半径之比 若一个圆锥的底面半径和一个半球的半径相等,体积也相等,则圆锥高与半球半径之比为 有一圆锥和一半球体组成一个几何体,圆锥和半球的底面圆的半径均为3m,而圆锥的体积是半球体积的2/3,这个几何体的表面积是 圆锥的全面积为27π立方厘米,侧面展开图是一个半圆,求圆锥母线和底面所成的角和圆锥的体积 一个圆锥和长方体底面积相等,高也相等,圆锥与长方体的体积比是______. 一个半球内切于圆锥,半球的底面在圆锥底面内.求证圆锥侧面积与半球面面积之比等于圆锥体积与半球体积之比. 一个圆柱与一个圆锥的体积和高都相等,已知圆柱的底面积是9.42平方厘米,则圆锥的底面积是______平方厘米. 已知圆锥的母线l与底面成45度,这个圆锥的体积为9ncm,求这个圆锥的高h和侧面积 一个圆锥和一个圆柱的体积相等,底面积也相等.这个圆锥的高是圆柱的高的______倍. 一个圆柱和一个圆锥的高相等,已知圆柱的底面半径是圆锥的一半,圆柱和圆锥的体积之比是______.