灵鹊做题网数学难题一道.
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 02:59:23
数学难题一道.
如图所示我把中间部分放大了
四个圆心也改成了ABCD
题目所求的是EFGH这一个不规则面积
我们假设线段EH与弧线EH所构成的部分面积为a
则所求的面积就是正方形EFGH+4a
下面就分开来求
首先说明一下
因为CH,CE,DE这些都是圆的半径,他们都相等并且等于正方形ABCD的边长r
三角形ECD三条边相等,是等边三角形,
所以∠EDC=60°
所以∠EDA=30°
同理,∠HCD=30°
所以,H是弧DE的中分点,CH垂直平分DE
正方形EFGH的面积=HE^2=EI^2+HI^2=(r/2)^2+(CH-CI)^2=(2-√3)r^2
面积a=扇形CEH-三角形CEH=пr^2/12-r^2/4
最后所求面积=(1+п/3-√3)r^2