灵鹊做题网一道数学题------带图
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/04 00:21:11
一道数学题------带图
如图,抛物线y=ax²-5ax+4经过△ABC的三个顶点,已知BC//x轴,点A在x轴上,点C在y轴上,且AC=BC.
(1)求抛物线的对称轴；
(2)写出A,B,C三点的坐标并求抛物线的解析式；
(3)探究：若点P是抛物线对称轴上且在x轴下方的动点,是否存在△PAB是等腰三角形.若存在,画出所有符合的点P求出坐标；若不存在,请说明理由.
如图,抛物线y=ax²-5ax+4经过△ABC的三个顶点,已知BC//x轴,点A在x轴上,点C在y轴上,且AC=BC.
(1)求抛物线的对称轴；
(2)写出A,B,C三点的坐标并求抛物线的解析式；
(3)探究：若点P是抛物线对称轴上且在x轴下方的动点,是否存在△PAB是等腰三角形.若存在,画出所有符合的点P求出坐标；若不存在,请说明理由.
1）由题知
C点的坐标为（0,4）
由于BC//x轴,可知：
4=ax^2-5ax+4
解得,x=0或5
可知点B的坐标为（5,4）
由此可知,抛物线的对称轴为：x=5/2
2）设：A（m,0）
则有：AC=BC,其中,BC=5,AC=根号下（OA^2+OC^2)=根号下（m^2+4^2)
根号（m^2+4^2）=5,解得：m=3或-3
由图,m=-3
则有,A（-3,0）B (5,4) C(0,4)
将A点带入方程 y=ax^2-5ax+4,解得,a=-6
抛物线的解析式为：y=-6x^2+30x+4
3)由于P点在对称轴上,且在x轴下方,设P（2.5,p）（p
C点的坐标为（0,4）
由于BC//x轴,可知：
4=ax^2-5ax+4
解得,x=0或5
可知点B的坐标为（5,4）
由此可知,抛物线的对称轴为：x=5/2
2）设：A（m,0）
则有：AC=BC,其中,BC=5,AC=根号下（OA^2+OC^2)=根号下（m^2+4^2)
根号（m^2+4^2）=5,解得：m=3或-3
由图,m=-3
则有,A（-3,0）B (5,4) C(0,4)
将A点带入方程 y=ax^2-5ax+4,解得,a=-6
抛物线的解析式为：y=-6x^2+30x+4
3)由于P点在对称轴上,且在x轴下方,设P（2.5,p）（p