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如图 三角形ABC中,DE//AC,DF//AB,试问∠A+∠B+∠C=180° 这个结论成立吗?若成立,试写出推理过程

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/08 05:29:30
如图
三角形ABC中,DE//AC,DF//AB,试问∠A+∠B+∠C=180° 这个结论成立吗?若成立,试写出推理过程;若不成立,请说明理由.
如图 三角形ABC中,DE//AC,DF//AB,试问∠A+∠B+∠C=180° 这个结论成立吗?若成立,试写出推理过程
成立
因为DE//AC(已知)
所以角EDB=角C(两直线平行,同位角相等)
因为DF//AB(已知)
所以角FDC=角B(两直线平行,同位角相等)
所以角A=角DFC(两直线平行,同位角相等)
因为DE//AC(已知)
所以角FDE=角DFC(两直线平行,内错角相等)
所以角A=角FDE(等量代换)
因为平角的度数为180°(平角定义)
所以角B+角C+角FDE=180°
如有不明白,可以来问我