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已知二次函数y=x2+ax+b-3,x属于R的图象恒过点(2,0),则a2+b2 的最小值为

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/08 05:14:22
已知二次函数y=x2+ax+b-3,x属于R的图象恒过点(2,0),则a2+b2 的最小值为
已知二次函数y=x2+ax+b-3,x属于R的图象恒过点(2,0),则a2+b2 的最小值为
4+2a+b-3=0
2a+b=-1
b=-1-2a
a^2+b^2=a^2+(1+2a)^2=5a^2+4a+1=5(a^2+4/5a)+1
=5(a^2+4/5a+4/25)-4/5+1
=5(a^+2/5)^2+1/5
当a=-2/5,b=-1/5时(a^2+b^2)最小为1/5.
附:此题不能用不等式,因为a,b不恒为正.