灵鹊做题网设A=（aij）是三阶非零矩阵，|A|为其行列式，Aij为元素aij的代数余子式，且满足Aij+aij=0（i，j=1，
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/09 14:42:09
设A=（aij）是三阶非零矩阵，|A|为其行列式，Aij为元素aij的代数余子式，且满足Aij+aij=0（i，j=1，2，3），则|A|=______．
由条件Aij+aij=0（i，j=1，2，3），可知A+A*T=0，其中A*为A的伴随矩阵，从而可知
|A*|=|A*T|=|A|3-1=（-1）3|A|，所以|A|可能为-1或0．
但由结论r(A*)＝
n， r(A)＝n
1， r(A)＝n−1
0， r(A)＜n−1可知，A+A*T=0可知r（A）=r（A*），伴随矩阵的秩只能为3，所以|A|=-1
故答案为：-1．
|A*|=|A*T|=|A|3-1=（-1）3|A|，所以|A|可能为-1或0．
但由结论r(A*)＝
n， r(A)＝n
1， r(A)＝n−1
0， r(A)＜n−1可知，A+A*T=0可知r（A）=r（A*），伴随矩阵的秩只能为3，所以|A|=-1
故答案为：-1．
设A=（aij）是三阶非零矩阵，|A|为其行列式，Aij为元素aij的代数余子式，且满足Aij+aij=0（i，j=1，
设A=(aij)为正交矩阵,且绝对值A=1,试证Aij=aij,这里Aij是A中元素aij的代数余子式?
设A=(aij)3*3为非零实矩阵,aij=Aij,Aij 是行列式|A|中元素aij的代数余子式,则行列式|A|
设A=(aij)nxn是正交矩阵,且A的行列式大于零,Aij是aij的代数余子式(i,j=1,2,.n),证明:Aij=
设方程组的系数矩阵为A=[aij]n*n,且行列式|A|=0,而|A|中某一元素aij的代数余子式Aij不等于0,证明,
三阶矩阵A=(aij)3x3的特征值为2,3,4 ,Aij为行列式A中元素aij的代数余子式,求 A11+A22+A33
设A为n阶非零实方阵,A的每一个元素aij等于它的代数余子式,即aij=Aij,（i,j=1,2,3,……n）证明A可逆
矩阵的题.Aij三阶非零矩阵,如果代数余子式Aij=aij ,求 对A 取行列式的...
设A为n阶非零实方阵,A的每一个元素aij等于它的代数余子式,即aij=Aij,(i,j=1,2,3,……n)证明A可逆
设三阶矩阵A=(aij的特征值为1,2,3,Aij为aij的代数余子式,求A11+A22+A33
一道线性代数题设A=(aij)3×3,|A|=2,Aij表示|A|中元素aij的代数余子式（i,j=1,2,3）,则(a
线性代数 若n阶方阵A满足条件aij=Aij(i,j=1,2,3…n),其中Aij是aij的代数余子式,则A*=