求教：二重积分的值与被积函数奇偶性以及积分区域D奇偶性的关系

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/08 01:39:29

求教：二重积分的值与被积函数奇偶性以及积分区域D奇偶性的关系
被积函数的关于x或y的奇偶性
和积出来的数值有啥关系?
比如此题：
关于D的双重积分：x^2*y dxdy
D={(x,y):x^2+y^2小于等于2x}
据说这个双重积分等于0
为啥呢

对二重积分而言,有类似函数奇偶性的性质.但你的提法不对.
如果积分区域是轴对称,在对称点的函数值绝对值相等符号相反,则积分为0.如果对称点的函数值相同,则积分值等于在一半区域上积分的二倍.
D={(x,y): x^2+y^2小于等于2x}的对称轴是X轴,积分是否为0还得看被积函数是什么,并且是否符合上述给定的条件.
再问：写了啊 x^2*y dxdy 被积分的，这个z=x^2*y应该算是关于y的奇函数而积分区间d是关于x轴对称，所以面积*函数之和 =0，就是双重积分等于0对吧？
再答：这个函数积分是0. 在对称点上，函数值的绝对值相等符号相反。你说的关于y的奇函数的提法不对，得整个函数一起考虑，就像我上面说的。
再问： z 关于y是奇函数同时积分区间D是x轴对称所以双重积分=0 这样对吧？
再答： [z 关于y是奇函数同时积分区间D是x轴对称所以双重积分=0 这样对吧？] 你的理解是对的 “z 关于y是奇函数”这种提法表明你理解了，这很好。不过我提醒您。没有这么说的。
再问： e...那么标准说法应该咋说呢？请问您是做啥的？教师？谢谢

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