灵鹊做题网解关于x的方程方程：x^4-3x^3+(3-2a)x^2+(3a-1)x+a(a-1)=0
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/11 20:24:36
解关于x的方程方程：x^4-3x^3+(3-2a)x^2+(3a-1)x+a(a-1)=0
此题由于次数较高,故可先利用主元法,先主a元
可得原方程为：
a²-(2x²-3x+1)a+x(x-1)³=0
将之化简可得
a²-(2x²-3x+1)a+(x²-x)(x²-2x+1)=0
因式分解得
[a-(x²-x)][a-(x-1)²]=0
故
a=x²-x或a=(x-1)²
由判别式易得
当a＜-1/4时,方程无解
当a=-1/4时,方程仅一根,为x1=0.5
当-1/4＜a＜0时,方程有两根,分别为x1,2=(1±√(1+4a))/2
当a=0时,方程有两根,分别为x1=0,x2=1
当a＞0时,方程有四个根,分别为x1,2=(1±√(1+4a))/2;x3,4=1±√a
接下来补证一下为什么a＞0时有4个相异实根
x3,4=1±√a=(2±2√a)/2=(2±√4a)/2
∴若有相等情况只可能
(i)1+√(1+4a)=2+√4a
(ii)1+√(1+4a)=2-√4a
但经过验证以上两种情况取等条件都为a=0,与a＞0矛盾
故a＞0时有4个相异实根
证毕
该题求解完毕,希望对你有所帮助
再问： 如何得出a²-(2x²-3x+1)a+x(x-1)³=0 请附详细解答
再答： 先去括号，之后将有关a的二次项和一次项分别合并就可以得出了，至于最后x(x-1)³是通过因式分解得到的
可得原方程为：
a²-(2x²-3x+1)a+x(x-1)³=0
将之化简可得
a²-(2x²-3x+1)a+(x²-x)(x²-2x+1)=0
因式分解得
[a-(x²-x)][a-(x-1)²]=0
故
a=x²-x或a=(x-1)²
由判别式易得
当a＜-1/4时,方程无解
当a=-1/4时,方程仅一根,为x1=0.5
当-1/4＜a＜0时,方程有两根,分别为x1,2=(1±√(1+4a))/2
当a=0时,方程有两根,分别为x1=0,x2=1
当a＞0时,方程有四个根,分别为x1,2=(1±√(1+4a))/2;x3,4=1±√a
接下来补证一下为什么a＞0时有4个相异实根
x3,4=1±√a=(2±2√a)/2=(2±√4a)/2
∴若有相等情况只可能
(i)1+√(1+4a)=2+√4a
(ii)1+√(1+4a)=2-√4a
但经过验证以上两种情况取等条件都为a=0,与a＞0矛盾
故a＞0时有4个相异实根
证毕
该题求解完毕,希望对你有所帮助
再问： 如何得出a²-(2x²-3x+1)a+x(x-1)³=0 请附详细解答
再答： 先去括号，之后将有关a的二次项和一次项分别合并就可以得出了，至于最后x(x-1)³是通过因式分解得到的
解关于x的方程：2（a-x）-3（a+x)=4a
解关于x的方程:2x/3+a=x/2-1/6(x-12)
（1）a取何值时关于x的方程x+1/x-2=2a-3/a+5的解为0 （2）若关于x的方程k/x-3 +2=4-x/x-
已知关于x的方程2x²+3（a-1）x+a²-4a-5=0
已知方程4+5x=2x+1和关于X的方程x+3|a|=5-9x的解相同,求a的值
解关于x的方程a(a+1)x^2+x-a(a-1)=0
已知关于x的方程x-(x+a)/3=1的解是不等式2x+a
已知关于x的方程x-x+a/3=1的解是不等式2x+a
已知关于x的方程x- x+a/3 =1的解是不等式2x+a
x=1是关于x的方程a(2-3x)=x+a的解,则a=?,方程2x-a=0.5x+2a的解为a+3,则a=?
已知关于x的两个方程x^2-4x+3=0与1/(x-1)=2/(x+a)有一个解相同,则a^2+
解关于x的方程a(2x-1)=3x-2