在等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/08 21:06:54

（1）证明：如图，过点C作CM⊥AC交AF延长线于点M，
∵∠BAC=90°，AF⊥BE于G，
∴∠1+∠5=∠2+∠5=90°，
∴∠1=∠2
又∵∠BAC=∠ACM=90°，AB=AC
在△ABE和△CAM中，

∠1=∠2
AB=AC
∠BAC=∠ACM=90°，
∴△ABE≌△CAM（ASA），
∴AE=CM，∠5=∠M
∵AE=EC
∴EC=CM
∵AB=AC，∠BAC=90°
∴∠ABC=∠ACB=45°
∵∠ACM=90°
∴∠4=90-45°=45°=∠ACF
在△EFC和△MFC中，

EC=MC
∠4=∠ECF
CF=CF，
∴△EFC≌△MCF（SAS），
∴∠6=∠M
∴∠6=∠5
∵AB=AC，点D、E分别是AB、AC边的中点
∴AD=AE
在△ABE与△ACD中，

AB=CA
∠BAE=∠CAD
AE=AD，
∴△ABE≌△ACD（SAS）
∴∠1=∠3
∴∠3+∠6=90°
∴∠EHC=90°
∴EF⊥CD．

（2）证明：如图，过点C作CM⊥AC交AF延长线于点M，
由（1）得△ABE≌△CAM
AE=CM，∠5=∠M，BE=AM
由（1）得△ABE≌△ACD
∴∠1=∠3
∵FP⊥CD于H，∠BAC=90°
∴∠3+∠6=∠1+∠5
∴∠6=∠5
∴∠6=∠8，∠7=∠5
∴∠7=∠8
∴EP=QP
∵∠6=∠5，∠5=∠M
∴∠6=∠M
∵AB=AC，∠BAC=90°
∴∠ABC=∠ACB=45°
∵∠ACM=90°
∴∠4=90-45°=45°=∠ACF
在△QCF和△MCF中，

∠6=∠M
CF=CF
∠4=∠ACF
△QCF≌△MCF（ASA）
∴FQ=FM
∴BP=BE+PE
=AM+PQ
=（AF+FM）+PQ
=AF+FM+PQ
=AF+FP
∴BP=AF+FP．

rt△abc中,∠bac=90°,ab=ac=2,以ac为一边,在△abc外部作等腰直角△acd,求线段bd的长. 在等腰直角△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,△ABC绕斜边BC中点O逆时针旋转____°就可以得到一个正方形（2014•洛阳二模）如图1，等腰直角△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，将一块三角板中含45°角的顶点放在A上，已知：如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D是BC上一点.EC⊥BC,且CE=BD.求证△ADE是等腰直角如图已知在三角形abc中,∠bac=90°,ab=ac,d是bc上一点ec⊥bc,且ce=bd,求证△ade是等腰直角三如图所示,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,将一直角三角尺的直角顶点P与BC 的中点重合已知在△ABC中，∠BAC为直角，AB=AC，D为AC上一点如图,已知在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,M是BC中点,把直角三角板的直角顶点放在M处,旋转直角,两直角边与如图,等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,D、E分别为AB、AC边上的点, 如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直角∠EPF的顶点P时BC的中点在RT三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC=2,以AC为直角边,在三角形ABC外部作等腰直角三角形ACD.求线段 Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2,以AC为一边在△ABC外部作等腰直角三角形ACD,则线段BD的长为