已知方程x^2-(tanθ+i)x-(i+2)=0

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/17 23:13:33

已知方程x^2-(tanθ+i)x-(i+2)=0
证明：对任意的θ≠k∏+∏/2（k∈R）方程无纯虚数根.

条件“θ≠k∏+∏/2（k∈R）”中应该是 k∈Z,否则 θ 不是实数了 ,tanθ 也就没意义了.
若有纯虚数根x=ai（a为实数,a≠0,i为虚数单位）,
代入原方程得 -a²-(tanθ+i)ai-(i+2)=0,即 tanθ=(-a²+a-(i+2))/(ai)
右边分子分母都乘以i,得 tanθ=((-a²i+ai-2i)+1)/(-a)
即 tanθ=(-1/a)+((a²-a+2)/a)i
因为 a为实数,a≠0,所以 (-1/a) 为非零实数,且((a²-a+2)/a)亦为实数,
又a²-a+2=(a-1/2)²+7/4≠0,所以((a²-a+2)/a)为非零实数,
所以 (-1/a)+((a²-a+2)/a)i 为虚数,
但 θ≠kπ+π/2 （k∈Z）时,tanθ为实数,所以 tanθ=(-1/a)+((a²-a+2)/a)i 自相矛盾,所以原方程无纯虚数根.

x^2-(tanα+i)-(2+i)=0 简单虚数题~~已知方程 X^2-(tanθ+i)x-(i+2)=01.若方程有实根,求θ及其两根2.证明无论θ为何值,此已知tan α、tan B是方程2x^2+3x-7=0的两个实数根, 已知tanα ,tanβ是方程3x^2+5x-7=0的两根, 已知方程x^2-(tanθ+1/tanθ)x+1=0有两个实数根,一个是2-根号3求cos4θ 已知 2+根号3 是方程x²-5x·tan θ+1=0的一个根,且θ为锐角,求tan θ的值已知关于x的方程x^2+px+q=0的两实根为tanθ和tan(π/4+θ),且tanθ:tan(π/4+θ)=2:15 已知tan a,tan b是方程2x^2+3x-7=0的两个实数根,求tan(a+b)的值已知tan a 和tan b是方程x^2 -3x -2 =0 的两个根.求:(1) tan (a +b ) 的值； 1.已知tan a,tan b 是方程2x²+3x-7=0的两个实数根,求tan（a+b）的值. 已知tanα tanβ是方程2x平方+4x+1=0的两根求tan(α+β) 已知方程x^2+(k+2i)x+2+ki=0至少有一个实根