已知f（X）的定义域为R,f（0）=1,f（a-b）=f（a）-b（2a-b+1）,求f（x）

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 09:31:28

已知f（X）的定义域为R,f（0）=1,f（a-b）=f（a）-b（2a-b+1）,求f（x）
令a=0,则f（-b）=f（0）-b（-b+1）,所以f（x）=X^2+X+1
请问为什么能让a=0呢?这样我让b=0难道不行吗?麻烦请讲一讲为什么.

观察f（a-b）=f（a）-b（2a-b+1）
已知f（0）=1
所以尽量凑出f（0)然后代入f（a-b）=f（a）-b（2a-b+1）
1、令a=0,
则f（-b）=f（0）-b（-b+1）,
所以f（x）=X^2+X+1
因为定义域为R
所以可以将其中的字母任意赋值,等式都成立
2、也可以令a-b=0
所以a=b
代入则f（0)=f(a-b+b）-b（-b+1)
f(a)=f（0）+b（-b+1）
因为a=b
所以f(b)=1+b（-b+1）
结果还是f（x）=X^2+X+1
3、令b=0
代入则f(a)=f(a)
做不下去了
其实这里的整式都可以用任意实数代入得到一个等式只是有些求得出答案有些求不出

已知定义域为R，函数f（x）满足f（a+b）=f（a）•f（b）（a，b∈R），且f（x）＞0，若f(1)＝12，则f（已知函数f（x）的定义域为【a,b】且a+b》0,求g（x）=f（x）-f（-x）的定义域如果函数f（x）的定义域为R,对任意实数a b满足f（a+b）=f（a）*f（b）,设f（1）=k 求f（10）已知函数y=f(x)的定义域为R,且对任意a,b∈R,都有f(a+b)=f(a)+f(b),且当x>0时,f(x）已知函数f(x)=ax^2+bx+1(a,b为实数）,x属于R,F(x)={f(x),x>0 -f(x),x 已知定义域为r的函数fx满足.f{f(x)－x＋x)＝f(x)－x＋x ①若f(2)=3求f(1)又若f（0）=a,求f 1.已知函数f（x）的定义域为（a,b）,且b-a＞2,求f（x）=f（3x-1）-f（3x+1）的定义域. 高中数学函数已知f（x)的定义域为（a,b）,且b-a>2,求F（x)=f(3x-1)-f(3x+1)的定义域函数f（x）的定义域为[a,b],且b>-a>0,则F（x）=f（x）-f（-x）的定义域是? 问三条数学题..1、已知f（x）=lg1-x/1+x.若f（a）=b,求f（-a）2、已知定义域在R上的函数f（x）对任已知定义域为R的函数f(x)=（-2的x次方+b）/【2的（x+1)次方+a]是奇函数,求a,b的值已知函数y=f（x）的定义域为R,且对任意a,b属于（符号打不出来）R,都有f（a+b）=f（a）+f（b）,且当x>0