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设A是数集,满足a∈A时,必有11−a∈A,

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/25 13:30:13
设A是数集,满足a∈A时,必有
1
1−a
设A是数集,满足a∈A时,必有11−a∈A,
(1)①根据题意,可得若2∈A,则在A中还有两个元素是:
1
1−2=-1,
1
1+1=
1
2,所以A中至少有3个元素,分别是2,-1,
1
2;
②假设还有其他元素,因为a∈A时,必有
1
1−a∈A,所以
1
1−
1
1−a=1-
1
a∈A,所以
1
1−(1−
1
a)=a∈A,得到A中可以有其他元素;
(2)若A中只能有一个元素且2∉A,实数a假设存在,则a=
1
1−a=1−
1
a无解,所以假设错误;所以若A中只能有一个元素且2∉A,实数a不存在.