将函数f(x)＝sin14x•sin14(x+2π)•sin12(x+3π)在区间（0，+∞）内的全部极值点按从小到大的

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/03 01:10:55

将函数f(x)＝sin

x•sin

(x+2π)•sin

(x+3π)

（1）f(x)＝sin
1
4x•sin
1
4(x+2π)•sin
1
2(x+3π)
=sin
1
4x•cos
1
4x•(−cos
1
2x)
=
1
2•sin
1
2x•(−cos
1
2x)
=−
1
4sinx
根据正弦函数的性质，
其极值点为x＝kπ+
π
2(k∈Z)，
它在（0，+∞）内的全部极值点构成以
π
2为首项，π为公差的等差数列，
数列{a_n}的通项公式为
an＝
π
2+(n−1)•π＝
2n−1
2π(n∈N*)．（6分）
（2）由（1）得出bn＝2nan＝
π
2(2n−1)•2n（8分）
∴Tn＝
π
2[1•2+3•22+…+(2n−3)•2n−1+(2n−1)•2n]，两边乘以2得，
2Tn＝
π
2[1•22+3•23+…+(2n−3)•2n+(2n−1)•2n+1]
两式相减，得−Tn＝
π
2[1•2+2•22+2•23+…+2•2n−(2n−1)•2n+1]
=
π
2[2+
8(1−2n−1)
1−2−(2n−1)• 2n+1]
=
π
2[−6+(3−2n)2n+1]
=-π[（2n-3）•2ⁿ+3]
∴T_n=π[（2n-3）•2ⁿ+3]（12分）
再问：我晓得方法、、可是怎么算吖、？

（2009•杭州二模）设函数f（x）=xsinx在（0，+∞）内的全部极值点按从小到大的顺序排列为a1，a2，…an…，设π/6是函数 f(x)=sin(2x+Φ)的一个零点,则函数f(x)在区间（0,2 π ）内所有极值点之和为____ 已知函数f(x)=e^x+2x^2-3x.求证：函数f（x)在区间[0,1]上存在唯一的极值点已知函数f(x)=e^x+2x^2-3x.求证函数f(x)在区间[0,1]上存在唯一的极值点求函数f(x)=x/1+x²在区间(-3/2,1/2)内的极值求函数f(x)=2x³+3x²-12x+1在区间(0,2)内的极值求函数y=x（的三次方）-3x（平方）-9x+2,求函数f(x)的单调区间及其极值及极值点, 已知函数f(x)=1/3x^3-x^2 ax的一个极值点为-1,求函数f(x)的单调区间和极值已知函数f(x)=x^3-ax^2-9x(a属于R),若函数y=f(x)在区间（-1,1)内只有一个极值点,求a的范围. 若函数f(x)=Asin(2x-π/3)+1的图像过点(5π/12,3),则函数f(x)在区间(0,π）内的单调增区间是已知函数f(x)＝2x的平方－3x的立方－12x（x属于R）.(1)求函数f（x）的极值.（2）求函数f（x）在区间〔－设函数f(x)=x^3-3ax+b(a不等于0）的单点区间与极值点