如图,AB是圆心O的直径,CD是弦,AE⊥CD,垂足为E,BF⊥CD,垂足为F.

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/06 09:38:54

如图,AB是圆心O的直径,CD是弦,AE⊥CD,垂足为E,BF⊥CD,垂足为F.
1.求证：EC=DF
2.若AE=1,EF=4,BF=3.求圆心O的直径.

1 证明:过O点做OH垂直CD H为垂足
因为 OH垂直CD 所以 CH=DH
因为 OH垂直CD AE⊥CD,垂足为E,BF⊥CD,垂足为F 所以 EH=FH
因为 CH=DH EH=FH 所以EC=DF
2 设直线BF交圆于G点连结 AG
(1) 当CD与AB 不相交时因为 AB为直径所以角AGF=90
则四边形AEFG为矩形 AG=EF=4 FG=AE=1 所以 BG=BF-FG=3-1=2
在直角三角形ABG中 AB平方=AG平方+BG平方=4平方+2平方=20
所以 AB=2倍根号5
(2) 当CD与AB 相交时因为 AB为直径所以角AGF=90
则四边形AEFG为矩形 AG=EF=4 FG=AE=1 所以 BG=BF+FG=3+1=4
在直角三角形ABG中 AB平方=AG平方+BG平方=4平方+4平方=32
所以 AB=4倍根号2

如图,AB是圆心O的直径,CD是弦,AE⊥CD,垂足为E,BF⊥CD,垂足为F. 如图,AB是圆O的直径,CD是弦,AE⊥CD,BF⊥CD,E,F分别为垂足,BF交半圆于G. 已知,如图,AB是圆O的直径,CD是弦,AE⊥CD,BF⊥CD,垂足分别为E,F 若AE=a,EF=b,BF=c, 已知：AB是圆O的直径,CD是弦,AE⊥CD,垂足为E,BF⊥CD,垂足为F,求证：EC=DF 如图,已知ab是直径圆O的直径,CD是弦,AE⊥CD,垂足为点E,bf⊥CD,垂足为点F 求证DF=EC 如图,已知AB是圆O的直径,CD是弦,AE垂直于CD,BF垂直于CD,垂足分别为E.F,且AE=3,BF=5, 如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦AE⊥CD,BF⊥CD,垂足分别是E、F,AB=20,CD=16 如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，AE⊥CD于E，BF⊥CD于F，已知⊙O的半径为5cm，AE=3cm，BF=5cm，求如图,AB为圆O的直径,弦CD与AB相交,AE垂直CD,BF垂直CD,垂足分别是E、F.求证：CE=DF. 如图,AB是⊙o的直径,CD是弦,过A,B两点作CD的垂线,垂足分别为E,F,若AB=10,AE=3,BF=5,则EC= 如图,已知CD是圆心O的直径,AB垂直于CD,垂足为C,弦DE//OA,直线AE、CD相交于点B. AB是圆o的直径,CD是圆o的弦,AE垂直于CD,BF垂直于CD,E、F分别为垂足,说明CE=DF