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已知函数f(x)=a x+k (a>0且a≠1)的图象过点(-1,1),其反函数f -1 (x)的图象过点(8,2).(

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/11 14:26:18
已知函数f(x)=a x+k (a>0且a≠1)的图象过点(-1,1),其反函数f -1 (x)的图象过点(8,2).(
(1)∵函数f(x)=a x+k (a>0且a≠1)的图象过点(-1,1),
∴f(-1)=a -1+k =1,
解得k=1.
∵函数f(x)=a x+k 反函数f -1 (x)的图象过点(8,2),
∴函数f(x)=a x+k 的图象过点(2,8),
∴a 2+k =8,即a 3 =8,
∴a=2.
(2)由(1)得f(x)=2 x+1
∴f -1 (x)=log 2 x -1.
将y=f -1 (x)的图象向左移2,向上移1得f -1 (x+2)-1=log 2 (x+2),
∴g(x)=log 2 (x+2).(x>-2)
(3)f(x)=g(x 2 )-f -1 (x)
=log 2 (x 2 +2)-log 2 x +1(x>0)
= lo g 2
x 2 +2
x +1=lo g 2 (x+
2
x )+1 ,
∴x>0,
∴ x+
2
x ≥2
2 ,
当且仅当 x=
2 时取
∴ F(x)min=F(
2 )=lo g 2 2
2 +1=
5
2 .