灵鹊做题网微积分题目,在不满足求导法则的情况下,用导数定义求,
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 11:10:23
微积分题目,在不满足求导法则的情况下,用导数定义求,
这要分成两部分来算0点左右两边的导数 t=0
lim(3Δt^2+4Δt|Δt|)/(Δt-2|Δt|),Δt→0+
= lim(3Δt^2+4Δt^2)/(Δt-2Δt),Δt→0+
= lim(-7Δt),Δt→0+
=0
lim(3Δt^2+4Δt|Δt|)/(Δt-2|Δt|),Δt→0-
= lim(3Δt^2-4Δt^2)/(Δt+2Δt),Δt→0-
= lim(-Δt/3),Δt→0-
=0
=>左边=右边=0,存在导数并且为0
再问： 这里是y/x极限存在对于0，为什么就能说明是y'存在呢？
再问： 哦，我知道了，谢谢！
再答： 不是y'存在，而是y'在t=0这点存在，这是两个完全不同的意思
y'存在是指y在定义域里的导数处处存在
我刚才写的存在导数，是指在t=0存在导数，因为之前算的一直是t=0时的导数，所以这种情况下就没有再次提及
lim(3Δt^2+4Δt|Δt|)/(Δt-2|Δt|),Δt→0+
= lim(3Δt^2+4Δt^2)/(Δt-2Δt),Δt→0+
= lim(-7Δt),Δt→0+
=0
lim(3Δt^2+4Δt|Δt|)/(Δt-2|Δt|),Δt→0-
= lim(3Δt^2-4Δt^2)/(Δt+2Δt),Δt→0-
= lim(-Δt/3),Δt→0-
=0
=>左边=右边=0,存在导数并且为0
再问： 这里是y/x极限存在对于0，为什么就能说明是y'存在呢？
再问： 哦，我知道了，谢谢！
再答： 不是y'存在，而是y'在t=0这点存在，这是两个完全不同的意思
y'存在是指y在定义域里的导数处处存在
我刚才写的存在导数，是指在t=0存在导数，因为之前算的一直是t=0时的导数，所以这种情况下就没有再次提及
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