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已知锥体的体积公式为V=1/3∏R²H,求推导出台体体积公式V=1/3∏H(R²+√Rr+r&sup

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 06:05:02
已知锥体的体积公式为V=1/3∏R²H,求推导出台体体积公式V=1/3∏H(R²+√Rr+r²)的过程
已知锥体的体积公式为V=1/3∏R²H,求推导出台体体积公式V=1/3∏H(R²+√Rr+r&sup
延长台体往上相交得到另外一个锥体
设高度为h
由相似关系可以得到
r^2 / R^2 = h^2 / (h+H)^2
所以h/h+H = r / R
hR = hr + Hr
h = Hr/(R-r)
V = V2 - V1 = 1/3π(h+H)R^2 - 1/3πhr^2 = 1/3π* Hr/(R-r) * (R^3-r^3)/r = 1/3πH(R^2+Rr+r^2)