灵鹊做题网an=3n^2-2n+1 求sn=?
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 01:10:33
an=3n^2-2n+1 求sn=?
an=bn-cn
bn=3n^2
cn=-2n+1
1)sbn=1²＋2²＋3²＋……＋n²=3[1/6·n(n＋1)(2n＋1)]
证明如下:
不妨设1²＋2²＋3²＋……＋n²＝S
利用恒等式(n＋1)³＝n³＋3n²＋3n＋1,得：
(n＋1)³－n³＝3n²＋3n＋1
n³－(n－1)³＝3(n－1)²＋3(n－1)＋1
………………………………
3³－2³＝3·2²＋3·2＋1
2³－1³＝3·1²＋3·1＋1
将这n个式子两端分别相加,得：
(n＋1)³－1＝3(1²＋2²＋3²＋……＋n²)＋3(1＋2＋3＋……＋n)＋n
由于1＋2＋3＋4＋……＋n＝n(n＋1)/2
代入上式,得：
n³＋3n²＋3n＝3S＋3/2×n(n＋1)＋n
整理后得S＝1/6·n(n＋1)(2n＋1)
即1²＋2²＋3²＋……＋n²＝1/6·n(n＋1)(2n＋1)
2)scn=-n(n+1)+n=-n^2
所以sn=sbn+scn=3[1/6·n(n＋1)(2n＋1)]-n^2
bn=3n^2
cn=-2n+1
1)sbn=1²＋2²＋3²＋……＋n²=3[1/6·n(n＋1)(2n＋1)]
证明如下:
不妨设1²＋2²＋3²＋……＋n²＝S
利用恒等式(n＋1)³＝n³＋3n²＋3n＋1,得：
(n＋1)³－n³＝3n²＋3n＋1
n³－(n－1)³＝3(n－1)²＋3(n－1)＋1
………………………………
3³－2³＝3·2²＋3·2＋1
2³－1³＝3·1²＋3·1＋1
将这n个式子两端分别相加,得：
(n＋1)³－1＝3(1²＋2²＋3²＋……＋n²)＋3(1＋2＋3＋……＋n)＋n
由于1＋2＋3＋4＋……＋n＝n(n＋1)/2
代入上式,得：
n³＋3n²＋3n＝3S＋3/2×n(n＋1)＋n
整理后得S＝1/6·n(n＋1)(2n＋1)
即1²＋2²＋3²＋……＋n²＝1/6·n(n＋1)(2n＋1)
2)scn=-n(n+1)+n=-n^2
所以sn=sbn+scn=3[1/6·n(n＋1)(2n＋1)]-n^2
已知an=(2n+1)*3^n,求Sn
已知an=5n(n+1)(n+2)(n+3),求数列{an}的前n项和Sn
已知an=1/2n(n+1),求Sn
An=n×2^(n-1),求Sn
an=（2^n-1）n,求Sn
数列{an}前n项和为Sn,且2Sn+1=3an,求an及Sn
已知数列an的前n项和Sn=(n^2+n)*3^n (1)求lim(n→∞)an/Sn (2).
已知数列{an}通项an=(2n-1)*3^n,求Sn
等差数列{an}前n项和为Sn=3n-2n^2,求an
在数列{an}中,an=1/n(n+1)(n+2),求Sn的极限
已知a1=3,an=Sn-1+2^n(n大于等于2）,求an,Sn?
数列Sn=(3n+1)/2-(n/2)an