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设O在△ABC的内部,且OA+OB+2OC=0,△ABC的面积与△AOC的面积之比为(  )

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 18:10:24
设O在△ABC的内部,且
OA
+
OB
+2
OC
=
0
设O在△ABC的内部,且OA+OB+2OC=0,△ABC的面积与△AOC的面积之比为(  )
如图,令D是AB的中点,则有

OA+

OB=2

OD


OA+

OB+2

OC=

0
∴2

OD+2

OC=

0,即C,O,D三点共线,且OC=OD
∴O到AC的距离是点D到AC的距离的
1
2,
∴O到AC的距离是点B到AC的距离的
1
4,
∴△ABC的面积与△AOC的面积之比为4
故选B