作业帮 > 数学 > 作业

在平行四边形ABCD中,∠A、∠B的平分线交于点O,分别延长BO、AO交AD、BC于E、F,AO⊥BO

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/24 09:27:00
在平行四边形ABCD中,∠A、∠B的平分线交于点O,分别延长BO、AO交AD、BC于E、F,AO⊥BO
求证:四边形ABFE是菱形
在平行四边形ABCD中,∠A、∠B的平分线交于点O,分别延长BO、AO交AD、BC于E、F,AO⊥BO
∵ABCD为平行四边形
∴AE∥BF
∠EAF=∠AFB
∵AF为角平分线
∴∠EAF=∠FAB
所以∠FAB=∠AFB(等量代换)
∴AB=BF(等角对等边)
同理知AE=AB
则AE=BF 同时AE∥BF
∴四边形ABFE是平行四边形
又因为AB=BF(平行四边形邻边相等)
∴四边形ABFE是菱形