如图，己知点F是正方形ABCD的边CD的中点，BE⊥AF于E，点G，H在直线AF上，且AE=EG=GH.连CG和CH，则

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 12:19:16

如图，己知点F是正方形ABCD的边CD的中点，BE⊥AF于E，点G，H在直线AF上，且AE=EG=GH.连CG和CH，则下列结论:①tan∠ABE=

∵BE⊥AF，
∴∠ABE+∠BAE=90°，
∵∠DAF+∠BAE=∠BAD=90°，
∴∠ABE=∠DAF，
∵F是CD的中点，
∴DF=FC=
1
2CD，
∴tan∠ABE=tan∠DAF=
DF
AD=
1
2，故①正确；
连接BG，∵AE=EG，BE⊥AF，
∴BE垂直平分线段AG，
∴AB=BG，∠ABE=∠GBE，
∵AB=BC，
∴BG=BC，
过点B作BK⊥CG于K，
则∠CBK=∠GBK，
∴∠EBK=∠EBG+∠GBK=
1
2∠ABC=
1
2×90°=45°，
在四边形BKGE中，∠EGK=360°-90°×2-45°=135°，
∴∠CGH=180°-∠EGK=180°-135°=45°，故②正确；
连接DG，∵tan∠ABE=
AE
BE=
1
2，
∴BE=2AE，
∵AG=AE+EG=2AE，
∴AG=BE，
在△ABE和△DAG中，

AD＝AB
∠BAE＝∠DAF
AG＝BE，
∴△ABE≌△DAG（SAS），

∴DG=AE，∠DGA=∠AEB=90°，
∵AE=EG，
∴DG=EG，
∴△DEG是等腰直角三角形，
∴∠DEH=45°，故③正确；
连接DH，∵EG=GH，
∴DG垂直平分EH，
∴∠GDH=∠GDE=45°，
∵∠DGA=90°，
∴∠GDF+∠DFG=90°，
又∵∠DFG+∠DAF=180°-90°=90°，
∴∠GDF=∠DAF，
∴tan∠GDF=
GF
DG=
1
2，
∴GF=
1
2DG，
∵DG=EG=GH，
∴GF=
1
2GH，
∴GF=FH，
又∵F是CD的中点，
∴DF=FC=
1
2CD，
∴四边形CHDG是平行四边形，
∴∠GCH=∠GDH=45°，故④错误；
综上所述，正确的有①②③．
故选A．

如图10,在菱形ABCD中,AB=4,E为BC的中点,AE⊥BC,AF⊥CD于点F,CG//AE,CG交AF于点H,交A 如图，已知点E、F、G、H分别在正方形ABCD的各边上，且AE=BF=CG=DH，AF、BG、CH、DE分别相交于点A′ 如图,在正方形ABCD中,E是BC上一点,F是AE上一点,过点F作GH⊥AF,交直线AB于G,交直线CD于H. 在正方形ABCD中,点E、F、G、H分别在正方形的四边上,且AE=BF=CG=DH,AF、BG、CH、DE分别相交于点M 如图，菱形ABCD中，AB=4，E为BC中点，AE⊥BC，AF⊥CD于点F，CG∥AE，CG交AF于点H，交AD于点G．已知：正方形ABCD中,E为AB的中点,F是AD上的一点,且AF=1/4AD,EG⊥CF于点G.试说明：EG的平方=CG 已知如图在正方形ABCD中点E、F分别为AB、AC延长线上的点且BE=BF,EC的延长线交AF于点G,求证EG垂直于AF 如图，在菱形ABCD中，E，F为边BC、CD上的点，且CE=CF，连接AE，AF，∠ABC的平分线交AE于点G，连接CG 如图,在正方形ABCD中,点F为CD上一点,AF交BD于H,EH⊥AF交BC于E,连AE 已知正方形ABCD,E是AB的中点,F是AD上一点,且AF=1/4AD,EG⊥CF于点G. 如图,在正方形ABCD中,E、F分别是AD、DC的中点,AF、BE交于点G,连结CG,试说明：△CGB是等腰三角形. 如图BC为圆O直径,点A是弧BC的中点,D为弧AB上一点,DC交AB于G,AF⊥CD于E,交BC于F,连BE,AE=2G