设a,b,c为单位向量,a,b的夹角为60°,则（a+b+c）*c的最大值为?

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/04 21:51:59

设a,b,c为单位向量,a,b的夹角为60°,则（a+b+c）*c的最大值为?
注*为点乘

(a+b)^2=a^2+b^2+2a*b=2+2[a][b]cos60°=2+1=3.
所以,[a+b]=√3.
(a+b+c)*c
=(a+b)*c+c^2
=[a+b][c]cos+1
=√3cos+1
当a+b与c共线且同向时,cos=1,(a+b+c)*c取得最大值为√3+1.
再问： 2+2[a][b]cos60°是什么意思？
再答：用[]表示向量的模。有公式a*b=[a][b]cos，其中表示向量a与向量b的夹角。
再问：哦原来是模 3Q 但是我想问的是2是怎么来的？
再答： (a+b)^2=a^2+b^2+2a*b=2+2[a][b]cos60° a、b都是单位向量，则a^2=[a]^2=1、b^2=[b]^2=1。 2+2[a][b]cos60°中，前边的2是a^2+b^2，后边2[a][b]cos60°的2在上一步就有。

已知向量a,b是平面内两个单位向量,且a,b的夹角为60°,若向量a-c与b-c的夹角为120°,则|c|的最大值是设向量a,b,c 是单位向量且向量a·b=0,则（向量a-c）·（向量b-c）的最小值为? 已知非零向量a,b的夹角为60°.且|a|=|b|=2.若向量c满足（a-c）.（b-c）=0.则|c|的最大值为? 设a.b.c是单位向量,且a*b=0,则(a-c)*(b-c)的最小值为设abc是单位向量,且a=b+c则向量ab的夹角为多少设a,b,c是单位向量,且ab=0,则c（a+b）的最小值为向量a,b是夹角为60的单位向量,求向量c=2a+b与d=-3a+2b的夹角. 已知非零向量a,b的夹角为60°,且|a|=|b|=2,若向量c满足（a-c）*（b-c）=0,求|c|的最大值设a,b,c是向量单位且a-b=c,则向量a,b的夹角设a,b,c是单位向量,且a=b+c,则向量a,b的夹角等于已知a、b是单位向量,a·b=0,若向量c满足|c-a-b|=0,则|c|的最大值为设向量a与b的夹角为C,向量a=(2,1),向量a+2向量b=(4,5)则cos C等于多少