平行四边形例题1

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 03:16:41

解题思路： (1) EG=CG,EG⊥CG 在Rt△FCD中 ∵G为DF的中点 ∴ CG=FD/2 同理在Rt△DEF中 EG=FD/2 ∴ CG=EG ∴∠EGF=2∠BDF,∠CGF=2∠CDF ∴∠EGC=∠EGF+∠CGF=2(∠BDF+∠CDF)=2∠BDC=90° ∴EG⊥CG (2)（1）中结论仍然成立，即EG=CG,EG⊥CG 延长EG交CD与H ∵BE⊥EF ∴EF//CD ∵G为DF中点 ∴△FEG≌△DHG ∴EF=DH，EG=GH ∵△BEF为等腰Rt△ ∴BE=EF ∴BE=DH ∵CD=BC ∴CE=CH ∴△ECH为等腰Rt△ ∵EG=CH ∴CG垂直平分EH ∴△ECG为等腰Rt△ ∴EG=CG且EG⊥CG (3) （1）中结论仍然成立，EG=CG,EG⊥CG 连接AC，BD交于O点，取BF的中点M，连EM、MG、OG 则EM=OG=BF/2，MG=BD/2=OC ∵MG//BD，OG//BF ∴∠GMF=∠DOG ∴∠EMG=∠GOC ∴△EMG≌△GOC ∴EG=GC，∠EGM=∠OCG ∵MG⊥OC ∴∠EGC=90 即EG=CG,EG⊥
解题过程：
解：(1)
EG=CG,EG⊥CG
在Rt△FCD中
∵G为DF的中点
∴ CG=FD/2
同理在Rt△DEF中
EG=FD/2
∴ CG=EG
∴∠EGF=2∠BDF,∠CGF=2∠CDF
∴∠EGC=∠EGF+∠CGF=2(∠BDF+∠CDF)=2∠BDC=90°
∴EG⊥CG

(2)（1）中结论仍然成立，即EG=CG,EG⊥CG
延长EG交CD与H
∵BE⊥EF
∴EF//CD
∵G为DF中点
∴△FEG≌△DHG
∴EF=DH，EG=GH
∵△BEF为等腰Rt△
∴BE=EF
∴BE=DH
∵CD=BC
∴CE=CH
∴△ECH为等腰Rt△
∵EG=CH
∴CG垂直平分EH
∴△ECG为等腰Rt△
∴EG=CG且EG⊥CG

(3)
（1）中结论仍然成立，EG=CG,EG⊥CG

连接AC，BD交于O点，取BF的中点M，连EM、MG、OG
则EM=OG=BF/2，MG=BD/2=OC
∵MG//BD，OG//BF
∴∠GMF=∠DOG
∴∠EMG=∠GOC
∴△EMG≌△GOC
∴EG=GC，∠EGM=∠OCG
∵MG⊥OC
∴∠EGC=90
即EG=CG,EG⊥CG

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