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已知正四面体A-BCD.E、F分别为BC、AD的中点 (1)求AF、CE所成角 (2)CE与面BCD所成角

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/01 22:22:13
已知正四面体A-BCD.E、F分别为BC、AD的中点 (1)求AF、CE所成角 (2)CE与面BCD所成角
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已知正四面体A-BCD.E、F分别为BC、AD的中点 (1)求AF、CE所成角 (2)CE与面BCD所成角
作CD,AB,BD中点M,N,P,联结MP,PN,MN,则角NPM为所求.
设正四面体棱长为2,则NP=PM=1
联结MB,AM,则由于M为中点,可以证明AM=BM,所以在三角形AMB中,MN垂直AB
可求的MN=根号2
故cos角NPM=(-MN^2+MP^2+NP^2)/2MP*NP=0
故角NPM=90度
因为CE包含于平面BCD,故所成角为0