在△ABC中,CD⊥AB于点D,DE⊥BC于点E,且AD·DB=DE·AC,求证：

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/17 17:37:13

在△ABC中,CD⊥AB于点D,DE⊥BC于点E,且AD·DB=DE·AC,求证：
1.△ADC∽△DEB
2.∠ACB=90°

证：∵CD⊥AB,DE⊥BC
∴∠B=∠ACD
∵AD·DB=DE·AC
∴AD/DE=AC/DB
∴△ADC相似△DEB
∴∠A=∠BDE
∵∠BDE+∠B=90°
∴∠A+∠B=90°
∴∠ACB=90°
再问：为什么 ∵CD⊥AB，DE⊥BC ∴∠B=∠ACD
再答：抱歉，看错条件了，重新证明一下。 ∵AD·DB=DE·AC ∴AC/AD=DB/DE AC²/AD²=DB²/DE² AC²/AD²-1=DB²/DE²-1 (AC²-AD²)/AD²=(DB²-DE²)/DE² CD²/AD²=BE²/DE² CD/AD=BE/DE ∴CD/AD/AC=BE/DE/DB ∴△ADC相似△EDB ∴∠A=∠BDE ∵∠BDE+∠B=90° ∴∠A+∠B=90° ∴∠ACB=90°

如图在△abc中,D是边BC上的一点,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,且DE=DF,EF与AD交于点O,求证AD⊥E 如图,在△ABC中,D是BC边上一点,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F且DE=DF,EF与AD交于点O,求证AD⊥EF 已知,如图,在△ABC中,点D,E在BC上,且CD=DE,过点E作EF平行于AB交AD于F,且EF=AC,求证AD是角B 如图,△ABC中,∠ABC=45°,AD⊥BC于B,点E在AD上,且DE=CD,求证：BE=AC 如图所示,在△ABC中,点D式BC边上的点,AD=CD,F是AC的中点,DE平分∠ADB交AB于点E,求证DE⊥DF. 如图在△ABC中,AD⊥BC于点D 点E,F,G 分别是AC,AB,BC的中点求证.FG=DE 如图在△ABC中,AD⊥BC于点D,点E,F,G分别是AC,AB,BC的中点,求证FG=DE. 如图,在△ABC中,∠A=90°,D是BC上一点,DG∥AC交AB于点H,且DG=DB,DE⊥BG于E,DE交AB于点F 如图.在△ABC中.AB=AC.D点在BC的延长线上.点E在AC上.且AD=AE.DE的延长线交BC于点F.求证：DF⊥ 如图,在三角形ABC中,D是BC边上一点,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,且DE＝DF,EF与AD交于点O,求证AD 如图所示，△ABC中，∠ABC=45°，AD⊥BC于点D，点E在AD上，且BE=AC．求证：DE=CD． 1 如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于D,DE⊥AC于点E,F为DE中点.