设四边形ABCD是边长为1的正方形,以对角线AC为边作第二个正方形ACEF,再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH,如

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/01 08:22:36

设四边形ABCD是边长为1的正方形,以对角线AC为边作第二个正方形ACEF,再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH,如此下去.
（1）记正方形ABCD的边长为a1=1,按上述方法所作的正方形的边长依次为a2,a3,a4……an,求出a2,a3,a4的值.
（2）根据上述规律写出an的表达式.

a2由勾股定理得到√2. a3==√4=2. a4=√8=2√2
由此可见,对角线可以由勾股定理得到,a1=√1.a2=√2.a3=√4.a4=V8
1,2,4,8公比为2的等比数列,分别是2的0,1,2,3次方,所以an=√2^(n-1) 即根号内2的n-1次方

如图,设四边形ABCD是边长为1的正方形,以对角线AC为边做第二个正方形ACEF再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH 舍四边形ABCD是边长为1的正方形,以对角线AC为边做第二个正方形ACEF,再以对角线AE为边作第二个正方形AEGH,如如图，如果以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，… 一个正方形，边长为1，以这个正方形的对角线为边长再作一个正方形，再以第二个正方形的对角线为边长作一新的正方形，则第n个正如图已知四边形ABCD是边长为2的正方形以对角线BD为边画一个边长为2cm的正方形,再以这个正方形的对角线为边画第二个正方形,以第二个正方形对角线为边画第三个正方形,这样一共画如图8所示,正方形ABCD的边长是2,以正方形ABCD的边AB为边,在正方形内作等边三角形ABE,P为对角线AC上的一点附加题：如图，已知四边形ABCD是边长为2的正方形，以对角线BD为边作正三角形BDE，过E作DA的延长线的垂线EF，垂足附加题：如图，已知四边形ABCD是边长为2的正方形，以对角线BD为边作正三角形BDE，过E作DA 的延长线的垂线EF，垂以数轴上的1个单位长度为边作一个正方形,再以数轴的原点为圆心,正方形的对角线为半径画弧 20 教材第九页介绍了边长为1的正方形的对角线是根号2.如图11-2-5所示,正方形ABCD的对角线AC为边做第二个正方画一个边长为2cm的正方形,再以这个正方形的对角线为边画第二个正方形,再以第