如图，抛物线y=ax2-5x+4a与x轴相交于点A、B，且经过点C（5，4）．该抛物线顶点为P．

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 22:08:00

如图，抛物线y=ax²-5x+4a与x轴相交于点A、B，且经过点C（5，4）．该抛物线顶点为P．

（1）求a的值和该抛物线顶点P的坐标．
（2）求△PAB的面积；
（3）若将该抛物线先向左平移4个单位，再向上平移2个单位，求出平移后抛物线的解析式．

如图，抛物线y=ax2-5x+4a与x轴相交于点A、B，且经过点C（5，4）．该抛物线顶点为P．

（1）将C（5，4）的坐标代入抛物线解析式y=ax²-5x+4a，得a=1，
∴抛物线解析式y=x²-5x+4=(x−
5
2)2−
9
4
∴抛物线顶点坐标为(
5
2，−
9
4)；
（2）∵当y=x²-5x+4中y=0时，x₁=1，x₂=4，
∴A、B两点的坐标为A（1，0），B（4，0），△PAB的面积=
1
2×3×
9
4＝
27
8，
（3）∵抛物线原顶点坐标为(
5
2，−
9
4)，平移后的顶点为(−
3
2，−
1
4)，
∴平移后抛物线解析式y＝(x+
3
2)2−
1
4；

如图，已知抛物线y=ax2+bx经过点A（2，0）、B（3，3），顶点为C，直线BC与y轴交于点D，点P是x轴负半轴上的如图，抛物线y=-x2+2x+3与x轴相交于点A、B两点（点A在点B左侧），与y轴相交于点C，顶点为D．如图,抛物线y=ax2+bx+3与x轴相交于点A（-1,0）、B（3,0）,与y轴相交于点C,点P为线段OB上的动点（不如图，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为A（-3，2），与x轴相交于点C（-2，0），过点C画CB⊥AC交y轴于点B，连如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点M在第一象限，抛物线与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左边），与y （2013•洛阳二模）如图，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为A（-3，3），且与y轴交于点B（0，5），若平移该抛物线已知抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为P（－4,－）,与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,其中B点坐标为（1,0）．如图,抛物线y=-x²+bx+c与x轴相交于A,B两点,与y轴相交于点C,点D为抛物线的顶点,点E在抛物线上, 如图，抛物线y=ax2+32x+2与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C．如图抛物线y=ax的平方+bx+c(a>0)与x轴交于A(1,0),B(5,0)两点,与y轴交于点M,抛物线顶点为P,且如图,已知抛物线C1：y=a（x+2）2-5的顶点为P,与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧）,点B的横坐标是1；如图抛物线y=ax2-5ax=4经过三角形ABC的三个顶点,已知BC平行于X轴,点A在x轴上,点C在y轴上,且AC=BC