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圆柱轴截面周长为1,体积最大值是多少

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/17 22:44:38
圆柱轴截面周长为1,体积最大值是多少
答案是π(1/5)的3次
圆柱轴截面周长为1,体积最大值是多少
设底面半径R,高=(1-4R)/2,
体积=V=πR²(1-4R)/2=πR²/2-2πR³
求导:
V'=πR-6πR²
V'=0,πR-6πR²=0,R1=0(舍),R2=1/6
体积最大值=πR²/2-2πR³=π(1/6)²/2-2π(1/6)³=π/216=π(1/6)³