灵鹊做题网高中数学：若实数x、y满足2x+4y=1,求x^2+y^2的最小值 .（能用基本不等式做吗?）
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/16 05:27:33
高中数学：若实数x、y满足2x+4y=1,求x^2+y^2的最小值 .（能用基本不等式做吗?）
方法一：
由已知,y=(1-2x)/4,
所以,x^2+y^2=x^2+[(1-2x)/4]^2=(20x^2-4x+1)/16
据二次函数性质,最小值为 (80-16)/(16*80)=1/20.
方法二：
设 x^2+y^2=t.
由已知得 y=(1-2x)/4,代入上式得
x^2+[(1-2x)/4]^2=t,
化简得 20x^2-4x+1-16t=0,
所以 Δ=(-4)^2-4*20*(1-16t)>=0,
解得 t>=1/20,即 x^2+y^2最小值为1/20.
方法三：
设 x^2+y^2=r^2.
则直线 2x+4y-1=0与圆x^2+y^2=r^2有公共点,
所以,圆心到直线的距离
由已知,y=(1-2x)/4,
所以,x^2+y^2=x^2+[(1-2x)/4]^2=(20x^2-4x+1)/16
据二次函数性质,最小值为 (80-16)/(16*80)=1/20.
方法二：
设 x^2+y^2=t.
由已知得 y=(1-2x)/4,代入上式得
x^2+[(1-2x)/4]^2=t,
化简得 20x^2-4x+1-16t=0,
所以 Δ=(-4)^2-4*20*(1-16t)>=0,
解得 t>=1/20,即 x^2+y^2最小值为1/20.
方法三：
设 x^2+y^2=r^2.
则直线 2x+4y-1=0与圆x^2+y^2=r^2有公共点,
所以,圆心到直线的距离
高中数学：若实数x、y满足2x+4y=1,求x^2+y^2的最小值 .（能用基本不等式做吗?）
基本不等式.急若正实数x,y满足2x+y=xy,则2x+3y的最小值为?
已知实数x,y满足方程x^2+y^2-4x+1=0,（1)求,Y/x的最大值和最小值 （2）求y-x
高中数学参数方程1.如果实数x、y满足等式 x^2+y^2=2x+4y,求2x-y的最小值.（它有最大值吗?过程）2.在
已知实数x,y满足方程x^2+y^2-4x-2y+1=0.求x^2+y^2+x+y的最大值和最小值.
1,若实数x,y满足x^2+y^2-2x+4y=0求y+3/x-4的最大值于最小值
已知实数x,y满足(x+2y+1)(x-y+4)小于等于零.求z=x平方+y平方的最小值及取得最小值
若正实数x.y满足x+y=xy,则x+2y的最小值
实数x\y满足:(x^2)+(y^2)-4x+1=0,求(1)(y/x)的最小值 (2)【(y-2)/(x+1)】的值域
如果实数X,Y,满足X^2+Y^2-4X+1= 0,求Y/x的最大值,Y-X的最小值.
数学基本不等式问题若x>0,y>0且2/x+8/y,求x+y,xy的最小值问题补充： 2/x+8/y=1
若正实数x,y满足2x+y+6=xy,求xy的最小值.