关于柯西中值定理的几何解释的理解,

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/05 05:13:01

关于柯西中值定理的几何解释的理解,
柯西（Cauchy）中值定理：设函数f(x),g(x)满足
　　⑴在闭区间[a,b]上连续；
　　⑵在开区间（a,b）内可导；
　　⑶对任一x∈（a,b）有g'(x）≠0,
　　则存在ξ∈（a,b）,使得
　　[f(b)-f(a)]/[g(b)-g(a)]=f'（ξ）/g'（ξ）
几何意义是：由参数方程x=g(t),y=f(t)表示的曲线弧上存在点(g(ζ),f(ζ)),使得该点处曲线的切线斜率等于连接曲线弧端点(g(a),f(a))和(g(b),f(b))的直线的斜率
我想问的是为啥直接可以由ξ∈（a,b）,得到g（ζ）介于g（a）和g（b）之间,f(ζ)介于f(a)和f(b)之间,也就是说为啥可以确定点(g(ζ),f(ζ))一定在曲线段上

因为f(x)和g(x)都连续啊,得到g(ζ)一定在g(x)上,f(ζ)一定在f(x)上
那(g(ζ),f(ζ))这一点一定在曲线上
再问：你好，g(ζ)一定在g(x)上，f(ζ)一定在f(x)上这没错，但是为啥点 (g(ζ),f(ζ))一定在曲线段上，为啥不可能在曲线段之外
再答：因为参数方程x=g(t),y=f(t)表示的曲线弧就好比圆的参数方程x=acosθ,y=asinθ 任取θ，那(acosθ,asinθ)肯定在圆上，理解了吗

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