已知f(x) =-4cos^2x+4√3asinxcosx,将f(x)图象按向量b=(-π/4,2)平移,图象关于直线x
来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/25 17:43:33
已知f(x) =-4cos^2x+4√3asinxcosx,将f(x)图象按向量b=(-π/4,2)平移,图象关于直线x=pai/12对称
(1)求a的值,求f(x)取最大值时x的集合
(2)f(x)单调区间
(1)求a的值,求f(x)取最大值时x的集合
(2)f(x)单调区间
f(x)=-2-2cos2x+2√3asin2x
平移b=(-π/4,2)得g(x)
则g(x)=f(x-π/4)+2
=-2-2cos2(x-π/4)+2√3asin2(x-π/4)+2
=2sin2x+2√3acos2x
由题意g(x)=g(π/6-x)【对称轴的运用】
2sin2x+2√3acos2x=2sin2(π/6-x)+2√3acos2(π/6-x)
右边=√3cos2x-sin2x+√3acos2x+3asin2x=√3(a+1)cos2x+(3a-1)sin2x
于是2=3a-1,2a=a+1,得a=1
f(x)=-2-2cos2x+2√3sin2x=4sin(2x-π/6)-2
f(x)最大值为2,此时2x-π/6=2kπ+π/2,x=kπ+π/3,k∈z
(2)f(x)=4sin(2x-π/6)-2
当2kπ-π/2<2x-π/6≤2kπ+π/2,即kπ-π/6<x≤kπ+π/3时f(x)单调增函数
当2kπ+π/2<2x-π/6≤2kπ+3π/2,即kπ+π/3<x≤kπ+5π/6时f(x)单调减函数
于是单调增区间为(kπ-π/6,kπ+π/3],单调减区间为(kπ+π/3,kπ+5π/6]
平移b=(-π/4,2)得g(x)
则g(x)=f(x-π/4)+2
=-2-2cos2(x-π/4)+2√3asin2(x-π/4)+2
=2sin2x+2√3acos2x
由题意g(x)=g(π/6-x)【对称轴的运用】
2sin2x+2√3acos2x=2sin2(π/6-x)+2√3acos2(π/6-x)
右边=√3cos2x-sin2x+√3acos2x+3asin2x=√3(a+1)cos2x+(3a-1)sin2x
于是2=3a-1,2a=a+1,得a=1
f(x)=-2-2cos2x+2√3sin2x=4sin(2x-π/6)-2
f(x)最大值为2,此时2x-π/6=2kπ+π/2,x=kπ+π/3,k∈z
(2)f(x)=4sin(2x-π/6)-2
当2kπ-π/2<2x-π/6≤2kπ+π/2,即kπ-π/6<x≤kπ+π/3时f(x)单调增函数
当2kπ+π/2<2x-π/6≤2kπ+3π/2,即kπ+π/3<x≤kπ+5π/6时f(x)单调减函数
于是单调增区间为(kπ-π/6,kπ+π/3],单调减区间为(kπ+π/3,kπ+5π/6]
已知f(x)=负4cos平方x加4跟号3asinxcosx,将f(x)图象按向量b上一痕=(负4分之派,2)平移后,图象
已知f(x)=-4cosx^2+4根号3asinxcosx,将f(x)的图象向左平移π/4再向上平移2个单位后,
将的图象y=2cos(x/3+π/6)按向量(-π/4,-2)平移,则平移后所得图象的解析式为
将函数y=f(x)sinx的图象按向量a=(-π/4,2)平移后,得到函数y=3-2sin^2x的图象,则f(x)为
把函数f(x)=2x平方-4x+5的图象按向量a平移之后得到g(x)=2x平方的图象,
将y=2cos(x/3+pai/6)的图象按向量a=(-pai/4,-2)平移,则平移后所得图象的解析式为
已知f(x)=-4cos2(平方)x+4(根号3)asinxcosx,将f(x)的图像向左平移π/4…
将函数y=3sin(x-a)的图象F按向量(pai/3,3)平移得到图象F',
如图所示,已知抛物线y=-2x2-4x的图象E,将其向右平移两个单位后得到图象F. (1)求图象
F(X)=(-cos的平方)X+4倍根号3asinXcosX+2分之1的图像关于直线X=12分之派对称.
若将函数f(x)=sinx的图象按向量a=(−π,−2)平移后得到函数g(x)的图象.
(2012•眉山一模)将函数f(x)=sin2x的导函数的图象按向量a=(π4,−2)平移,则平移后所得图象的解析式为(