怎样解线性方程组2x1-3x2+4x3-5x4=1x1-x2-2x4=3x1-2x2+4x3-3x4=λ 进行行变换（且

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 17:36:13

怎样解线性方程组
2x1-3x2+4x3-5x4=1
x1-x2-2x4=3
x1-2x2+4x3-3x4=λ
进行行变换（且只能进行行变换）
先经行对调
x1-x2-2x4=3
x1-2x2+4x3-3x4=λ
2x1-3x2+4x3-5x4=1
则增广矩阵为：R(A|b)
1 -1 0 -2 3
1 -2 4 -3 λ
2 -3 4 -5 1
然后,第1行分别乘以（-1）,（-2）加到第2,3行
1 -1 0 -2 3
0 -1 4 -1 λ-3
0 -1 4 -1 -5
第2行乘以（-1）加到第三行
1 -1 0 -2 3
0 -1 4 -1 λ-3
0 0 0 0 -2-λ
要使得方程有解则：
R(A)=R(A|b)
所以-2-λ=0.
则λ=-2
此时化为：
1 -1 0 -2 3
0 -1 4 -1 -5
0 0 0 0 0
第2行乘以（-1）加到第1行,然后第2行乘以（-1）
1 0 -4 -1 8
0 1 -4 1 5
0 0 0 0 0
则可知有特解为（8,5,0,0)T (这里T表示转置）
通解即非齐次线性方程组对应的齐次方程对应的通解：
（ 4,4,1,0)T
（ 1,-1,0,1)T
所以方程的解为：
k1（ 4,4,1,0)T +k2（ 1,-1,0,1)T+（8,5,0,0)T
上面解题过程中的R(A)=R(A|b)
所以-2-λ=0.
是上面意思啊?
R(A)=R(A|b)
所以-2-λ=0.

对当它们的秩相等的时候方程有一个解才会算出λ的值
不过我和你算的方法不同
2x1-3x2+4x3-5x4=1
x1-x2-2x4=3
x1-2x2+4x3-3x4=λ
就有增广矩阵R(A|b)：
2 -3 4 -5 1
1 -1 0 -2 3
1 -2 4 -3 λ
第二行和第三行调换：
1 -2 4 -3 λ
2 -3 4 -5 1
1 -1 0 -2 3
将第一行分别乘以-2和-1加到第二行和第三行：
1 -2 4 -5 1
0 1 -4 1 -2λ+1
0 1 -4 1 -λ+3
如果想算出λ的值则方程应有一个解就有R(A)=R(A|b)
即 -2λ+1=-λ+3 （第二行和第三行成比例）
λ=-2
就有：
1 -2 4 -3 -2
0 1 -4 1 5
0 0 0 0 0
第二行乘2加第一行：
1 0 -4 -1 3
0 1 -4 1 5
0 0 0 0 0
即 X1=4X3+X4+3
X2=4X3-X4+5
X3=X3
X4=X4
通解为 X=K1（4,4,1,0）T +K2（1,-1,0,1）T+（3,5,0,0）T （K属于R)

怎样解线性方程组2x1-3x2+4x3-5x4=1x1-x2-2x4=3x1-2x2+4x3-3x4=λ 进行行变换（且 .解线性方程组｜X1+X2+X3+X4=5 ｜X1+2X2-X3+4X4=-2 ｜2X1-3X2-X3-5X4=-2 ｜求线性方程组 x2-x3-x4=0 x1+x2-x3+3x4=1 x1-x2+x3+5x4=-1 x1+2x2-2x3+ 解线性方程组求齐次线性方程组X1+X2+X3+X4=0,2X1+3X2+4X3+5X4=0,4X1+5X2+6X3+7 求齐次线性方程组x1+2x2+x3+x4+x5=1 2x1+4x2+3x3+x4+x5=2 -x1-2x2+x3+3x4 解线性方程组求齐次线性方程组X1+X2+X3+X4=0,2X1+3X2-X3-2X4=0,5X1+6X2+2X3+X4 求非齐次线性方程组：2x1-x2+4x3-3x4=-4;x1+x3-x4=-3;3x1+x2+x3=1;7x1+7x3- 设齐次线性方程组:x1+x2+x3+x4=0,x2-x3+2x4=0,2x1+3x2+(a+2)x3+4x4=0,3x1 求齐次线性方程组x1+x2+2x3-x4=0 ,-x1-3x3+2x4=0 ,2x1+x2+5x3-3x4=0的一般解求齐次线性方程组 x1+x2+2x3-x4=0 -x1-3x3+2x4=0 2x1+x2+5x3-3x4=0 的一般解. 求齐次线性方程组 X1+x2+2X3-X4=0 -X1 -3x3+2x4=0 2X1+X2+5X3-3X4=0的一般解, 求齐次线性方程组x1+x2+2x3-x4=0,-x1 -3x3+2x4=0,2x1+x2+5x3-3x4的一般解过程可以